【经典递归】整数分割

题目：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数和方案。例如正整数6有如下11种不同的划分：

  
  
  
  

   
   
   
   
6 
   
   
   
   
5+1 
   
   
   
   
4+2, 4+1+1 
   
   
   
   
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1 
   
   
   
   
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1 
   
   
   
   
1+1+1+1+1+1
  
  
  
  

方法1：将要输出的数保存在数组中，参考http://www.clanfei.com/2012/12/1672.html

#include<stdio.h>
int list[255];
void split(int n, int m = 0){
	int i;
	//	printf("^^ %d %d\n",n,m);
	// 如果分割完毕
	if(n == 0){
		// 遍历输出数组
		for(i = 0; i < m; ++i){
			printf("%d ", list[i]);
		}
		printf("\n");
		return;
	}
	// 由大到小进行分割
	for(i = n; i > 0; --i){
		// 如果未分割或当期分割的数字不大于上一个分割的数字
		if(m == 0 || i <= list[m - 1]){
			// 将分割的数字存入数组
			list[m] = i;
			// 分割剩下的数字
			//printf("^^ %d %d\n",n-i,m+1);
			split(n - i, m + 1);
		}
	}
}	
int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d", &n)){
		split(n);
	}
	return 0;
}

方法二：利用vector向量进行保存，但是在执行完一次递归以后要弹出值，为什么方法一利用数组不需要？因为每次我用的都是当前的数组长度m。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
vector<int>vec;
int list[255];
void dfs(int x,int pre)//把x拿来分，分的最后一个数字为pre
{
	int i;
	if(x==0)
	{
		printf("%d",vec[0]);
		for(i=1;i<vec.size();i++)
			printf("+%d",vec[i]);
		printf("\n");
		return ;
	}
	for(i=x;i>0;i--)
	{
		if(i<=pre){
			vec.push_back(i);
			dfs(x-i,i);
			vec.pop_back();
		}
		
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		dfs(n,n);
	}
	return 0;
}