(十一) 图

图：由顶点和边组成。

种类：无向图和有向图。

无向图术语：相邻顶点称为路径，终点和起点重合称为圈。

                        任意两点之间有路径连接的图叫连通图，没有圈的连通图叫做树，没有圈的非连通图称为森林。

有向图术语：没有圈的有向图成为DAG(directed acyclic graph)

图的表示：邻接矩阵（用于边多的图中），需要空间O(V^2)；邻接表（用于稀疏图）（需要空间O(V+E)）。

最短路问题

类型一：单源最短路径问题1，采用Bellman-Ford 算法，复杂度O（EV）

  在图中存在负边的情况下可以使用

类型二：单源最短路径问题2，采用Dijkstra算法，复杂度O（Elog（V））

不能在负边的情况下使用

类型三：任意两点间的最短路径问题，采用Floyd-Warshall算法，复杂度O（V^3）

可以用于负边的情况下

路径还原

最小生成树

无向图中，如果任意两顶点连通，并且是一棵树，那么这棵树就叫做生成树，如果有权值，边权最小的生成树叫做最小生成树

假设图是连通的

类型一：最小生成树1，采用prim算法，复杂度为O(V^2)，如果用堆来维护的话复杂度为O(Elog(V))。

类型二：最小生成树2，采用kruskal算法，复杂度为O(Elog(V))。