HDU2516-取石子游戏-博弈

取石子游戏

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Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
13
10000
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Second win
Second win
First win
   
   
   
   

 

解题分析：

参考链接：http://fudq.blog.163.com/blog/static/191350238201191611358388/
当n为1的时候是输出first，

 

n为2的时候输出second，

3的时候也是输出second，

 

当n为4的时候，第一个人想获胜就必须先取一个，这是剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能够赢，

当n为5的时候，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩余的3个，取1时，second也是取1，这样就演变为n为3的时候了，所以n为5时候，输出的是second ，

当n为6的时候，first只要取掉1个，就可以让局势变为n为5的时候，输出的是first，

n为7的时候，first取掉2个，又可以变为5的时候，所以也是输出first，

n为8的时候，当first取1个时候，局势变为7的时候，第二个人可以赢，取2时候，变为n为6的时候，也是第二个人赢，取三个时候，second直接取掉剩余的5个，所以，n为8的时候，是输出second。

从上面可以看出，n为2，3，5，8时，这些都是输出second，也就是说这些就是必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点，也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点，输出的就是second，所以，我们可以利用斐波那契数数的公式：
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，只要n是斐波那契数，那就输出second。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 45
int num[N];
int main() {
    int i,n;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(i=2,num[0]=2,num[1]=3;i<N;i++) {
        num[i]=num[i-1]+num[i-2];
    }
    while(scanf("%d",&n),n!=0) {
        if(n==1) {
            printf("First win\n");
            continue;
        }
        for(i=0;i<N;i++) {
          if(n==num[i]) break;
        }
        if(i==N) printf("First win\n");
        else printf("Second win\n");
    }
    system("pause");
    return 0;
}