哈理工OJ2252 世界 （完全背包变形）
完全背包和0-1背包并不是很难的DP题.
很多裸的完全背包和0-1背包的题都是可以用模板秒过的~
新手毕竟还是新手 还是遇到了小小的变形题0.0
直接就给跪了~
首先介绍一下0-1背包和完全背包是啥子东西~
0-1背包是指给你一个给定容积的背包 然后给你很多物品 尽量装物品 （每个物品只能装或不装）使最后价值最高...
完全背包是指给你一个给定容积的背包 然后给你很多物品 尽量装物品 （每个物品可以多次装）（根据题意来看）使最后价值最高...
这里今天遇到了个变形~还算是比较简单的一种变形吧（既然都跪了还装B（简单你奶奶个球））.
这里先贴上题目：
| 世界 | ||||||
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| Description | ||||||
| 世界是一个非常软弱的女孩子，会在关键的时刻临阵退缩呢。你为了帮助她，让她去争取自己的幸福 ，就要给她注入叫做勇气的东西！注入不同数量的勇气的花费是不一样的，那么让世界的勇气值大于 等于m的最少花费是多少呢？ |
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| Input | ||||||
| 输入数据的第一行包括了一个整数T，表示数据的组数。 每组数据的第一行，包括了两个整数n(1≤n≤100)和m(1≤m≤1000)，表示勇气的种类和世界需要的勇气值。 接下来的n行，每行包括两个整数costi(1≤costi≤10)和wi(1≤wi)分别表示，第i种勇气的花费和产生的勇气值。每种可以产生勇气的药剂有无限个。 |
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| Output | ||||||
| 每组数据的输出包括一行，表示最小的花费。 | ||||||
| Sample Input | ||||||
| 2 1 2 10 3 2 10 100 10 1 1 |
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| Sample Output | ||||||
| 10 10 |
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| Source | ||||||
| “尚学堂杯”2015级程序设计竞赛(10月)热身赛 | ||||||
| Author | ||||||
| TwIStOy |
详解这个题之前 先贴上完全背包模板一份：
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=v;j>=a[i].w;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].val);
}
}这里dp数组里边存的值是表示价值val.而w则表示这个物品所占的容积 v表示背包的容积
当这里的变量改变了之后 就应该换成这样的模板：
struct wupin
{
int cost,val;//花费和产生的勇气值.
}a[121212];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = a[i].val;j<m;j++)
{
if(dp[j-a[i].val]+a[i].cost<dp[j])//最小花费 所以要小于号
dp[j] = dp[j-a[i].val]+a[i].cost;
}
}
这个时候细心的读者会问 如果你的状态转移方程这么写的话 第一组样例都过不了 你个逗比~
是的~~确实是第一组样例都过不了 所以这个题叫做完全背包的变形题~
如果真的就这么简单的改改变量就能A题的话..那我就成天搞模板算了~
这个时候就要解决这个问题了~
拿第一组样例来看 产生的勇气值多出m 这必然是好的 越多勇气越多爱情~0.0
但是如果想解决这个问题就要改变主体算法中第二个for循环里边控制循环次数的变量m
这个时候就要考虑了~m到底变成什么好呢？回头读读题 1000的m100的n大不了劳资把m改成1000*100壳吧~最大值 嘎嘣脆~~~~!!!
那么问题来了 AC了吗~？答案是明确的 没有~~~~~~~
这个时候就要继续考虑了~如果1000*100不行的话 那么改成输入的时候找max勇气值吧 用它替换掉m不就可以了~~呵呵~~~这种思路也是比较天真的~
这个和m的问题一样 总要有超过max的时候出现...
所以还是要继续考虑...
我们的目的是达到m 大于等于m
我们还能找到变量中val最大值
如果当前装入的东西差一点点就满足了m勇气值的时候 正好恰巧装max勇气值那件物品就能打到耗用量最小的时候 我们就得到了最大的范围
m+max.
这个时候整个思路就清晰了~
这里贴上核心代码
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = a[i].val;j<m+mx;j++)
{
if(dp[j-a[i].val]+a[i].cost<dp[j])
dp[j] = dp[j-a[i].val]+a[i].cost;
}
}
之后就是主干磨磨唧唧的部分了
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct wupin
{
int cost,val;
}a[121212];
int dp[121212];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
int mx=-0x1f1f1f1f;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].cost,&a[i].val);
if(a[i].val>mx)mx=a[i].val;
}
for(int i=1;i<m+mx;i++)
{
dp[i]=0x1f1f1f1f;
}
dp[0]=0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = a[i].val;j<m+mx;j++)
{
if(dp[j-a[i].val]+a[i].cost<dp[j])
dp[j] = dp[j-a[i].val]+a[i].cost;
}
}
int output=0x1f1f1f1f;
for(int i=m+mx-1;i>=m;i--)
{
if(output>dp[i])output=dp[i];
}
printf("%d\n",output);
}
}
如果有理解不太对的地方希望大家指出~~~~~