poj 3675 Telescope
Telescope
链接：http://poj.org/problem?id=3675
题目大意：多边形与圆的相交面积。
刚开始写觉得有很多东西，分很多种情况，要求直线与圆的交点、叉乘、面积等等，但是不断努力写完大概的代码。
经过8个钟的不断的调试debug！！，发现了很多很多问题，更正了很多错误，学到了不少东西。最后这题终于AC了！！！
我的代码如下：
//多边形与圆点相交面积 poj3675
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
}a[55];
double r; //半径
double dist_1point(double x0,double y0) //点到原点距离
{
return sqrt(x0*x0+y0*y0);
}
double dist_2point(double x1,double y1,double x2,double y2) //两点距离
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double dist_line(double x1,double y1,double x2,double y2) //直线到原点距离
{
double A,B,C,dist;
A=y1-y2;
B=x1-x2;
C=x1*y2-x2*y1;
dist=fabs(C)/sqrt(A*A+B*B); //直线到原点距离公式
return dist;
}
double get_cos(double a,double b,double c) //余弦定理求角度
{
double angel=(b*b+c*c-a*a)/(2*b*c);
return angel;
}
point get_point(double x0,double y0) //计算点与原点的直线与圆相交的交点
{
double k;
point temp;
if(x0!=0) //若斜率存在
{
k=y0/x0;
temp.x=fabs(r)/sqrt(1+k*k); //判断是两个点的哪一个
if(x0<0) temp.x=-temp.x; //temp.x应该与x0同符号
temp.y=k*temp.x;
}
else //斜率不存在
{
temp.x=0;
if(y0>0) temp.y=r; //判断是两个点的哪一个
else temp.y=-r; //temp.y应该与y0同符号
}
return temp;
}
int fi(double x1,double y1,double x2,double y2) //关键啊啊啊！！！！
{
if (x1*y2-x2*y1>0) return 1; //判断是相加还是相减
else return -1;
}
double get_area(double x1,double y1,double x2,double y2) //三角剖分
{
int sign=fi(x1,y1,x2,y2); //判断三角形面积加还是减
double s; //总面积
double l=dist_line(x1,y1,x2,y2); //l = 直线ab与原点距离
double a=dist_1point(x1,y1); //a = 线段a长度
double b=dist_1point(x2,y2); //b = 线段b长度
double c=dist_2point(x1,y1,x2,y2); //c = 线段c长度
if(a==0 || b==0)
return 0; //若其中一条边为0，返回面积0
//第一种情况：三角形的两条边a、b全部短于半径。
if(a<=r && b<=r)
{
s=fabs(x1*y2-x2*y1)/2.0;
return s*sign;
}
//第二种情况：a、b两条边长于半径，l也长于半径。
else if(a>=r && b>=r && l>=r)
{
point t1=get_point(x1,y1);
point t2=get_point(x2,y2);
double d=dist_2point(t1.x,t1.y,t2.x,t2.y);
double sita1=acos(get_cos(d,r,r));
double s=fabs(sita1*r*r/2.0); //扇形面积：s=θ*r*r/2
return s*sign;
}
//第三种情况：a、b两条边长于半径，但l短于半径，并且垂足落在这条边上。
else if(a>=r && b>=r && l<=r && (get_cos(a,b,c)<=0 || get_cos(b,a,c)<=0))
{
point t1=get_point(x1,y1);
point t2=get_point(x2,y2);
double d=dist_2point(t1.x,t1.y,t2.x,t2.y);
double sita=acos(get_cos(d,r,r));
s=fabs(sita*r*r/2.0);
return s*sign;
}
//第四种情况：a、b两条边长于半径，但l短于半径，且垂足没有落在这条边上。
else if(a>=r && b>=r && l<=r && (get_cos(a,b,c)>0 && get_cos(b,a,c)>0))
{
double xx1,xx2,yy1,yy2; //点(x1,y1)与(x2,y2)组成的直线与圆的交点
if(x1!=x2) //若斜率存在
{
double k12=(y1-y2)/(x1-x2);
double b12=y1-k12*x1;
double a0=(1+k12*k12);
double b0=(2*k12*b12);
double c0=(b12*b12-r*r);
//化成一元二次方程，用公式求出两个交点
xx1=(-b0+sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
yy1=k12*xx1+b12;
xx2=(-b0-sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
yy2=k12*xx2+b12;
}
else //若斜率不存在 x1==x2
{
xx1=x1;
xx2=x1;
yy1=sqrt(r*r-x1*x1);
yy2=-sqrt(r*r-x1*x1);
}
point t1=get_point(x1,y1); //(x1,y1),(0,0)组成直线与圆的交点
point t2=get_point(x2,y2); //(x2,y2),(0,0)组成直线与圆的交点
double d1=dist_2point(xx1,yy1,xx2,yy2); //直线1与原点距离
double d2=dist_2point(t1.x,t1.y,t2.x,t2.y); //直线2与原点距离
double sita1=acos(get_cos(d1,r,r)); //小的扇形弧度
double sita2=acos(get_cos(d2,r,r)); //大的扇形弧度
double s1=fabs(sita1*r*r/2.0); //小的扇形面积
double s2=fabs(sita2*r*r/2.0); //大的扇形面积
double s3=fabs(xx1*yy2-xx2*yy1)/2.0; //三角形面积
s=s2+s3-s1; //相交面积
return s*sign;
}
//第五种情况1：三角形的两条边一条长于半径，另外一条短于半径
else if(a>=r && b<=r) //a长于半径，b短于半径
{
double xxx,yyy;
if(x1!=x2) //斜率存在
{
double k12=(y1-y2)/(x1-x2);
double b12=y1-k12*x1;
double a0=(1+k12*k12);
double b0=(2*k12*b12);
double c0=(b12*b12-r*r);
//化成一元二次方程，用公式求出两个交点
double xx1=(-b0+sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
double yy1=k12*xx1+b12;
double xx2=(-b0-sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
double yy2=k12*xx2+b12;
//判断两个交点中的哪一个，应在(x1,x2)两点之间
if(x1<=xx1 && xx1<=x2 || x2<=xx1 && xx1<=x1) {xxx=xx1; yyy=yy1;}
else {xxx=xx2; yyy=yy2;}
}
else //斜率不存在 x1==x2
{
double xx1=x1;
double yy1=-sqrt(r*r-x1*x1);
double yy2=sqrt(r*r-x1*x1);
//判断两个交点中的哪一个，应在(y1,y2)两点之间
if(y1<=yy1 && yy1<=y2 || y2<=yy1 && yy1<=y1) {yyy=yy1; xxx=xx1;}
else {yyy=yy2; xxx=xx1;}
}
//判断交点(该点已判断方向)
point t1=get_point(x1,y1);
double ddd=dist_2point(t1.x,t1.y,xxx,yyy);
double sita1=acos(get_cos(ddd,r,r));
double s1=fabs(sita1*r*r/2.0);
double s3=fabs(xxx*y2-yyy*x2)/2.0;
s=s1+s3; //相交面积
return s*sign;
}
//第五种情况2：三角形的两条边一条长于半径，另外一条短于半径，与上述同理！！！
else if(a<=r && b>=r) //a短于半径，b长于半径
{
double xxx,yyy; //与上述同理！！！
if(x1-x2!=0)
{
double k12=(y1-y2)/(x1-x2);
double b12=y1-k12*x1;
double a0=(1+k12*k12);
double b0=(2*k12*b12);
double c0=(b12*b12-r*r);
double xx1=(-b0+sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
double yy1=k12*xx1+b12;
double xx2=(-b0-sqrt(b0*b0-4*a0*c0))/(2*a0);
double yy2=k12*xx2+b12;
if(x1<=xx1 && xx1<=x2 || x2<=xx1 && xx1<=x1) {xxx=xx1; yyy=yy1;}
else {xxx=xx2; yyy=yy2;}
}
else
{
double yy1=-sqrt(r*r-x1*x1);
double yy2=sqrt(r*r-x1*x1);
double xx1=x1;
if(y1<=yy1 && yy1<=y2 || y2<=yy1 && yy1<=y1) {yyy=yy1; xxx=xx1;}
else {yyy=yy2; xxx=xx1;}
}
point t1=get_point(x2,y2);
double ddd=dist_2point(t1.x,t1.y,xxx,yyy);
double sita1=acos(get_cos(ddd,r,r));
double s1=fabs(sita1*r*r/2.0);
double s3=fabs(xxx*y1-yyy*x1)/2.0;
s=s1+s3;
return s*sign;
}
else return 0;
}
int main()
{
int i,n;
double area;
while(scanf("%lf",&r)!=EOF)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
}
a[n]=a[0]; area=0;
for(i=0;i<n;i++) //原点与其中两个点组成三角形来判断
{
area+=get_area(a[i].x,a[i].y,a[i+1].x,a[i+1].y);
}
printf("%.2lf\n",fabs(area));
}
return 0;
}