【HDU】5362 Just A String【生成函数dp】

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这题整整想了我两天= =终于搞出来了。
一开始写出 O(N3) 的dp，转化一下，可以搞出一个生成函数，然后展开生成函数可以发现系数是二项式，然后对于枚举的长度i取出第i项就可以了。有个优化是发现奇数长度的回文串和偶数长度的回文串的贡献是一样的，所以不需要特殊处理奇数了。

my  code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 2005 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;

int c[MAXN][MAXN] , p[MAXN][MAXN] , v2[MAXN] ;
int n , m ;

void preprocess () {
    c[0][0] = 1 ;
    v2[0] = 1 ;
    for ( int i = 1 ; i < MAXN ; ++ i ) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1 ;
        p[i][0] = 1 ;
        v2[i] = ( LL ) v2[i - 1] * ( mod + 1 ) / 2 % mod ;
        for ( int j = 1 ; j < i ; ++ j ) {
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j] ;
            if ( c[i][j] >= mod ) c[i][j] -= mod ;
        }
        for ( int j = 1 ; j < MAXN ; ++ j ) {
            p[i][j] = ( LL ) p[i][j - 1] * i % mod ;
        }
    }
}

int calc ( int n , int m ) {
    int tm = ( m - 1 ) / 2 ;
    LL res = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i <= tm ; ++ i ) {
        res += ( LL ) c[m][i] * p[m - ( i << 1 )][n] % mod ;
    }
    return res % mod * v2[m - 1] % mod ;
}

void solve () {
    LL res = 0 ;
    scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for ( int i = 2 ; i <= n ; i += 2 ) {
        LL tmp = calc ( i , m ) ;
        res += tmp * ( n - i + 1 ) % mod * p[m][n - i] % mod ;
        res += tmp * ( n - i + 2 ) % mod * p[m][n - i + 1] % mod ;
    }
    if ( n & 1 ) res += calc ( n + 1 , m ) ;
    printf ( "%d\n" , res % mod ) ;
}

int main () {
    int T ;
    preprocess () ;
    scanf ( "%d" , &T ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= T ; ++ i ) {
        solve () ;
    }
    return 0 ;
}