Codeforces 507D (Round #287(div.2))D. The Maths Lecture【数位DP】

题目地址：http://codeforces.com/contest/507/problem/D

题意：

给出n,k,m,问满足一下条件的数字有多少：

1.这个数刚好有n位；

2.这个数存在某非空的后缀Si，满足Si%k=0;

3.这个数大于0；

解法：

这个题是个数位DP，我们考虑从数的右边往左边构造的方法。

定义这样的DP数组，  dp[i][j][0]：表示有i位数位，mod k=j，且不含mod k=0的后缀的数有多少个

dp[i][j][1]：表示有i位数位，mod k=j，且含有mod k=0的后缀的数有多少个

于是最后的结果就是ans+=dp[n][i][1](i:0~k-1)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1001
int n,k,m;
int dp[N][111][2];
int tenk[N];
void getTenk()
{
    tenk[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tenk[i]=(tenk[i-1]*10)%k;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        getTenk();
        dp[0][0][0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<k;j++)
                for(int l=(i==n-1);l<10;l++)
                {
                    int now=(j+l*tenk[i])%k;
                    if(now==0 && l)//如果l=0的话，其实这个数并不是i+1位数位的，所以不能加到dp[i+1][now][1]中；
                        dp[i+1][now][1]=(dp[i+1][now][1]+dp[i][j][0])%m;
                    else
                        dp[i+1][now][0]=(dp[i+1][now][0]+dp[i][j][0])%m;
                    dp[i+1][now][1]=(dp[i+1][now][1]+dp[i][j][1])%m;//原本含有后缀的数，在最前面加上一个数得到的数肯定也是含有后缀的
                }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
            ans=(ans+dp[n][i][1])%m;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}