每天一道算法题4 查找最小的k个元素
题目：输入 n个整数，输出其中最小的 k个。
例如输入 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7和 8这 8个数字，则最小的 4个数字为 1， 2， 3和 4。
分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的 n个整数排序，这样排在最前面的 k个数就是最小的 k个数。只是这种思路的时间复杂度为 O(nlog n)。我们试着寻找更快的解决思路。
我们可以开辟一个长度为 k的数组。每次从输入的 n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于 k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为 k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有 k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有 k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的 k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序 k个整数，因此时间复杂可以降到 O(n+nlog k)。通常情况下 k 要远小于 n ，所以这种办法要优于前面的思路。
这是我能够想出来的最快的解决方案。不过从给面试官留下更好印象的角度出发，我们可以进一步把代码写得更漂亮一些。从上面的分析，当长度为 k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在 O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆 。因此我们可以用堆（ heap）来代替数组。
另外，自己重头开始写一个最大堆需要一定量的代码。我们现在不需要重新去发明车轮，因为前人早就发明出来了。同样， STL中的 set和 multiset为我们做了很好的堆的实现，我们可以拿过来用。既偷了懒，又给面试官留下熟悉 STL的好印象，何乐而不为之？
参考代码：
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef multiset<int , greater<int > > IntHeap;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// find k least numbers in a vector
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
void FindKLeastNumbers
(
const vector<int >& data, // a vector of data
IntHeap& leastNumbers, // k least numbers, output
unsigned int k
)
{
leastNumbers.clear();
if (k == 0 || data.size() < k)
return ;
vector<int >::const_iterator iter = data.begin();
for (; iter != data.end(); ++ iter)
{
// if less than k numbers was inserted into leastNumbers
if ((leastNumbers.size()) < k)
leastNumbers.insert(*iter);
// leastNumbers contains k numbers and it's full now
else
{
// first number in leastNumbers is the greatest one
IntHeap::iterator iterFirst = leastNumbers.begin();
// if is less than the previous greatest number
if (*iter < *(leastNumbers.begin()))
{
// replace the previous greatest number
leastNumbers.erase(iterFirst);
leastNumbers.insert(*iter);
}
}
}
}
http://www.cnblogs.com/mingzi/archive/2009/08/04/1538448.html