八皇后问题解法及算法分析

什么是八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

问题解法（C语言），关键看注释，仅供参考

#define N 6     //设置棋盘行列数，既皇后有几个

int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有（为了下标从1开始，所以都+1了）
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N+1] = {0};//存放皇后
int num; // 解答编号

void backtrack(int);

//主程序代码
    int i;
    num = 0;
    
    for(i = 1; i <= N; i++)//初始化设置
        column[i] = 1;
    
    for(i = 1; i <= 2*N; i++)//初始化设置
        rup[i] = lup[i] = 1;
    
    backtrack(1);//从第一个皇后开始，也是从第一行开始

void backtrack(int i) {//核心方法
    int j;
    
    if(i > N) {
        showAnswer();
    }
    else {
        for(j = 1; j <= N; j++) {//每行都要判断N次，第一行也是
            if(column[j] == 1 &&
                rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) {//表示i行，j列可用，并更改不可放位置
                queen[i] = j;//保存到queue
                // 设定为占用
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;//第j列，右上，左上不能再放
                backtrack(i+1);//递归，检查下一行
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;//不再进入递归时，将第j列，右上，左上置回
            }
        }
    }
}

void showAnswer() {//打印结果
    int x, y;
    printf("\n解答 %d\n", ++num);
    for(y = 1; y <= N; y++) {   //第y行判断
        for(x = 1; x <= N; x++) { //第y行，第x列个元素是否为皇后
            if(queen[y] == x) {
                printf(" Q");
            }
            else {
                printf(" .");
            }
        }
        printf("\n");
    }
}