Labyrinth（枚举+DP）

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 351    Accepted Submission(s): 188

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1:
18
Case #2:
4
   
   
   
   

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛

 

Link： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4826

思路：

   
   
   
   

    
    
    
    根据题意，可知由于从第一列只能从上到下走,之后每一列每一个点都是从左边一列先向右走,然后有两种情况可达最大值，即枚举向上或者向下走到达该点的最大值，比较哪一种走法值最大，就取哪一种走法对应的值。就是先将所有可能向右的点的情况都统计一遍,然后比较得出该点所能得的最大值。
   
   
   
   

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 111;
int dp[maxn][maxn],dpp[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int main()
{
	int t,n,m,cas,i,j;
	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	{
		for(cas=1;cas<=t;cas++)
		{
			scanf("%d%d",&n,&m);
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=m;j++)
				{
					scanf("%d",&a[i][j]);
				}
			}
			memset(dp,-999999,sizeof(dp));
			dp[1][1]=dpp[1][1]=a[1][1];
			for(i=2;i<=n;i++)
			dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];
			for(i=2;i<=m;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				dp[j][i]=dpp[j][i]=max(dp[j][i-1]+a[j][i],dp[j][i]);
				for(j=2;j<=n;j++)
				dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+a[j][i]);
				for(j=n-1;j>=1;j--)
				dpp[j][i]=max(dpp[j+1][i]+a[j][i],dpp[j][i]);
				for(j=1;j<=n;j++)
				dp[j][i]=max(dp[j][i],dpp[j][i]);
			}
			printf("Case #%d:\n%d\n",cas,dp[1][m]);
		}
	}
	return 0;
}