散列之再散列

【0】README

0.1）本文描述总结于 数据结构与算法分析， 但源代码为原创；
0.2）为什么写这篇博文？ 再散列的代码实现 包括了 解决冲突的方法实现；很有代表性；（本源代码采用的解决冲突方法是 平方探测法）

【1】问题+解决方法

1.0）开放定址法定义：它是一种不用链接解决冲突的方法：如果有冲突发生， 那么就要尝试选择另外的单元，知道找出空的单元为止；

1.1）出现的问题：对于使用平方探测的开放定址散列法，如果表的元素填的太满， 那么操作的运行时间将开始消耗过长，且 insert 操作可能失败， 这可能发生在有 太多的移动和插入混合的场合；
1.2）解决方法：建立另外一个大约两倍大的表（使用一个相关的新散列函数），扫描整个原始散列表，计算每个元素的新散列值并将其插入到新表中；
1.3）看个荔枝：

• 1）将元素13， 15， 24 和 6 插入到大小为 7 的开放定址散列表中：散列函数是 h（X） = X mod 7；设使用线性探测方法解决冲突问题， 插入结果得到的散列表表示在下图中：
  
• 2）如果将 23 插入表中， 那么从下图可以看到， 插入后的表将有超过70% 的单元是满的，因为表填得过满， 所以我们建立一个新表；该表的大小为 17， 因为17是原表大小两倍后的第一个素数；新的散列函数为 h(X) = X mod 17；扫描原来的表， 并将元素 6, 15, 23 , 24 以及13 插入到新表中， 如下下图所示：
  
  

【2】再散列

2.1）定义：以上整个操作就叫做再散列；显然这是一种非常昂贵的操作， 其运行时间为 O(N)，因为有N 个元素要再散列而表的大小约为2N， 不过由于不是经常发生，所以实际效果根本不是那么差；
2.2）再散列的实现：
再散列可以用平方探测以多种方法实现：

• 1）一种做法是：只要表满到一半就再散列；
• 2）另一个极端方法是：只有当插入失败时才再散列；
• 3）第3种方法即途中策略：当表到达某一个装填因子时进行再散列。由于随着装填因子的增加，表的性能有所下降， 因此，以好的截止手段实现的第三种策略， 可能是最好的策略；

2.3）再散列的作用：
再散列就是把 程序员从表大小的担心中解放出来， 这一点很重要， 因为在复杂的程序中散列表不能够做得任意地大；

【3】源代码+打印结果

3.1）解决冲突的方法：我们采用的是平方探测，1,-1,4,-4,……
3.2）Attention）在 “再散列”的代码中，我们为 HashTable 添加另一个 capacity 成员，用于和 size 相除构成 装填因子，以便于判断该装填因子是否超出某个值；
3.3）downlaod source code : https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/blob/master/chapter5/p123_rehash.c
3.4）source code at a glance :

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>

#define ElementType int
#define Error(str) printf("\n error: %s \n",str)   

struct HashTable;
typedef struct HashTable *HashTable;
struct HashEntry;
typedef struct HashEntry *HashEntry;
typedef HashEntry EntryArray;

HashTable initHashTable(int size);
int find(ElementType key, HashTable ht);
HashTable insert(ElementType key, HashTable ht);

enum EntryType {Legitimate, Empty, Deleted};

struct HashEntry
{
    ElementType key;
    enum EntryType status;
};

struct HashTable
{
    EntryArray entryArray;
    int capacity;
    int size;
};

//judge whether the value is prime or not, also 1 or 0
int isPrime(int value)
{
    int temp;
    int flag;

    flag = 1;
    temp = 2;
    while(temp < sqrt(value))
    {
        if(value % temp == 0)
            flag = 0;
        temp++;
    }
    return flag;
}

// compute the minial prime greater than the value
int nextPrime(int value)
{               
    value++;
    while(1)
    {
        if(isPrime(value))
            break;
        value++;
    }
    return value;
} 

// hash function
int hashFunc(int key, int capacity)
{
    return key % capacity;
}

// the rehash function to expand hash table capacity upto twice capcity
HashTable rehashFunc(HashTable ht)
{
    int capacity;
    int oldCapacity;
    int i;
    EntryArray temp;

    temp = ht->entryArray;
    oldCapacity = ht->capacity;
    capacity = nextPrime(ht->capacity * 2);
    ht = initHashTable(capacity);

    for(i = 0; i < oldCapacity; i++)
        if(temp[i].status == Legitimate)
            insert(temp[i].key, ht);
    free(temp);

    return ht;
}

// initializing HashTable with given size and the table size should be a prime number
HashTable initHashTable(int capacity)
{
    HashTable ht;   
    int i;

    ht = (HashTable)malloc(sizeof(struct HashTable)); // allocate memory for HashTable
    if(!ht) 
    {
        Error("out of space, from func initHashTable");
        return NULL;
    }

    ht->capacity = capacity; // the table capacity should be a prime number
    ht->size = 0; // the number the hash table stores element
    ht->entryArray = (HashEntry)malloc(capacity * sizeof(struct HashEntry)); // allocate memory for entry array

    for(i = 0; i < capacity; i++) 
        ht->entryArray[i].status = Empty;
    return ht;
}

// insert the entry with value key into the Hash Table
HashTable insert(ElementType key, HashTable ht)
{
    int index;
    double loadFactor = 0.7; // let the load facotr equals to 0.7, of cource load factor depends on your mind
    double temp;

    index = find(key, ht);
    if(ht->entryArray[index].status != Legitimate)
    {
        ht->entryArray[index].status = Legitimate;
        ht->entryArray[index].key = key;
        ht->size++;
        // judge whether the load facotr is greater than the certain value
        temp = (double) ht->size / ht->capacity;        
        if(temp >= loadFactor)
            ht = rehashFunc(ht);
    }
    return ht;
}

// find the index the entry with key should be placed into 
int find(ElementType key, HashTable ht) // find the hash entry with value key 
{
    int index;  
    int collisionIndex; 
    int minus = -1;
    int temp;

    collisionIndex = 0;
    index = hashFunc(key, ht->capacity); // call the first hash function for allocating empty position for storing the key 
    temp = index;
    while(ht->entryArray[temp].status != Empty && ht->entryArray[temp].key != key ) // adopting square probing
    {
        if(minus == -1)
            collisionIndex++;
        minus *= -1;
        temp = collisionIndex * collisionIndex * minus;         
        temp = (index + temp) % ht->capacity;
    }       
    return temp;
}

void printHashTable(HashTable ht)
{
    ElementType key;
    int i;  

    if(!ht)
        Error("printing execution failure, for hashtable is null, from func printHashTable");   

    i = 0;
    while(i < ht->capacity) 
    {
        printf("\n\t index[%d] = ", i);
        key = ht->entryArray[i].key;    
        if(ht->entryArray[i].status == Legitimate)
            printf("%d", key);          
        else
            printf("NULL");
        printf(" ");       
        i++;
    }
    printf("\n\n");
}

int main()
{

    HashTable ht = NULL;
    int dataSize = 4;
    int i;
    ElementType key[] = {13, 15, 24, 6};

    printf("\n\t=== test for rehashing the hash table with load factor 0.7 and capacity 7, and adopting square probing ===\n");
    ht = initHashTable(7);// the size of HashTable must be prime number;

    printf("\n\t=== test for inserting 13, 15, 24, 6 in turn into the hash table ===\n");
    for(i = 0; i< dataSize; i++)    
        ht = insert(key[i], ht);    
    printHashTable(ht);     

    printf("\n\t=== test for inserting 23 into the hash table ===\n");
    ht = insert(23, ht);    
    printHashTable(ht);     

    printf("\n\t=== test for inserting 40 into the hash table ===\n");
    ht = insert(40, ht);    
    printHashTable(ht);     

    return 0;
}

3.5）printing result