希尔排序

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析，但源代码均为原创；旨在理清希尔排序的具体步骤；

【1】希尔排序相关

1.1）希尔排序（shellsort）的由来： 它的名称源于它的发明者 Donald Shell， 该算法是冲破二次时间屏障的第一批算法之一；
1.2）工作原理：它通过比较相距一定间隔的元素来工作， 各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止， 由于这个原因， 希尔排序有时也叫做 缩小增量排序；
1.3）增量序列：希尔排序使用一个序列 h1、h2、……、ht， 叫做增量序列； 只要h1=1 ， 任何增量都是可行的；重点是， 有些增量序列比另外一些增量序列更好；
1.4）在使用增量hk 的一趟排序后，对于每一个 i ， 我们有A[i] <= A[i+hk]； 所以相隔 增量hk 的元素都被排序， 此时称文件是 hk-排序的；
1.5）hk-排序的一般做法是（用到了插入排序）： 对于 hk， hk+1， hk+2，……，N-1中的每一个位置i， 把其上的元素放到 i，i-hk， i-2hk…..中间的正确位置上；虽然这不是最终结果，但是结果考察，我们发现，一趟hk-排序的作用就是对 hk个独立的 子数组执行一次插入排序；

【2】增量序列的选择建议：

2.0）希尔增量的问题在于： 这些增量对 未必互为素数， 因此较小的增量可能影响很小；
2.1）推荐（本源代码也使用的这种增量序列）： Hibbard 提出一个稍微不同的增量序列， 它在实践中给出更好的结果， 增量形如1， 3， 7， ……， 2^k - 1（如， N=15， 则 int k=log15 = 3， 2， 1 也即增量序列 7, 3, 1）；
2.2）希尔增量序列的选择： 其余的增量序列还有Hibbard：{1, 3, …, 2^k-1}，Sedgewick（推荐）：{1, 5, 19, 41, 109…}该序列中的项或者是9*4^i - 9*2^i + 1或者是 4^i - 3*2^i + 1。使用不同的增量对希尔排序的时间复杂度的改进将不一样，甚至一点小的改变都将引起算法性能剧烈的改 变。（在实践中： 堆排序慢于 使用 Sedgewick 增量序列的希尔排序；)
2.3）增量序列的一种流行（但是不好）的选择是使用 shell 建议的序列：；
定理： 使用 Hibbard 增量的希尔排序的最坏情况运行时间为 ；
2.4）希尔排序的具体步骤（步骤）：

【3】源代码+打印结果

3.1）download source code ：
https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/blob/master/chapter7/p168_shellSort.c
3.2）source code at a glance :

#include <stdio.h>
#include <math.h>


// 计算 log 以2为底的对数
double log2(double input)
{   
    return log(input) / log(2); 
}

// we adopt ascending order to execute shellSorting operation
void shellSort(int data[], int size)
{
    int temp;
    int round;
    int index;
    int i;
    int offset;

    round = (int)log2(size);    

    for(; round > 0;) 
    {
        offset = (int)pow(2, round) - 1; // assignment of offset, like 7, 3, 1 
        for(i = offset; i < size; i++) // i like 7, 8, 9, ...., size-1 
        {                   
            temp = data[i];// the idea refers to the insertion sort 
            for(index = i; index >= offset; index -= offset)                    
                if(temp < data[index - offset])             
                    data[index] = data[index - offset];
                else
                    break;          
            data[index] = temp;
        }
        round --;
    }
}

void printArray(int data[], int size)
{
    int i;

    for(i = 0; i < size; i++)
        printf("%5d", data[i]);

    printf("\n");
}

int main()
{ 
    int size;
    int data[] = {100, 1000, 100, 10, 6, 2, 19, 25, 15, 55, 35, 5, 110, 120, 119};

    size = 15;

    printf("\n=== before executing shellSort ===\n");
    printArray(data, size);
    shellSort(data, size);
    printf("\n=== after executing shellSort ===\n");
    printArray(data, size); 




    return 0;
}

3.3）打印结果：