【数据结构】二叉树

1.介绍

二叉树与树的差别是，二叉树中任意节点的度不超过2。二叉树是一种有序树，即左右子树之间有顺序关系，规定为左前右后。

二叉树的表示：顺序表示，链式表示。顺序表示有致命的缺点：对二叉树的中间节点进行插入、删除操作时，必须相对应地调整数组中数据的位置。链式表示克服了这些缺点，所以一般采用链式表示存储二叉树。

二叉树的遍历分为前序（preorder）、中序（inorder）、后序（postorder）。访问根结点的顺序分别为前、中、后；比如，中序遍历先遍历根结点的左子树，再访问该根结点，最后遍历根结点右子树。遍历的程序有递归实现和非递归实现两种，递归实现的程序简洁优美：

2.问题

2.1 POJ 2255

题目大意：给出前序遍历、中序遍历，求后序遍历。

思路：对前序遍历DBACEGF、中序遍历ABCDEFG；

（1）找出根结点D，则BAC(ABC)是D的左子树，EGF(EFG)是D的右子树。

（2）递归处理D的左子树、右子树。

参考网上的C++源代码，递归写得非常简洁。用到了<string>的两个库函数find( ), substr( )，find( )返回字符串第一次出现的下标，

string substr (size_t pos = 0, size_t len = npos) const;

返回子串，pos指定开始位置，len表示子串的长度。

源代码：

2255

Accepted

216K

0MS

C++

722B

2013-09-22 15:25:39

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct node 
{
	char data;
	node *lchild,*rchild;
};

/*create binary-tree*/
node * create(string pre, string in)
{
	int pos;
	node *p=NULL;
	if(pre.length()>0)
	{
		p=new node;
		p->data=pre[0];
		pos=in.find(p->data);
		p->lchild=create(pre.substr(1,pos),in.substr(0,pos));
		p->rchild=create(pre.substr(pos+1),in.substr(pos+1));
	}
	return p;
}

void postorder(node *ptr)
{
	if(ptr)
	{
		postorder(ptr->lchild);
		postorder(ptr->rchild);
		printf("%c",ptr->data);
	}
}

int main()
{
	string pre,in;
	while (cin>>pre>>in)
	{
		node *root;
		root=create(pre,in);
		postorder(root);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

2.2 HDU 1710

给出先序遍历与中序遍历，求后序遍历。

用C实现，在输入时贪图简便，将输入用一个循环

for(i=0;i<n;i++)
      scanf("%d%d",&pre[i],&in[i]);

结果调试了好久，才发现错误。切记。

源代码：

2013-09-22 22:43:30

Accepted

1710

31MS

1424K

1004 B

C

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

typedef struct node
{
	int data;
	struct node *lchild,*rchild;
};

int pre[1000],in[1000];

struct node *create(int pre_start,int in_start,int length)
{
	int pos,temp;
	struct node *p=NULL;
	if(length>0)
	{
		p=(struct node *) malloc(sizeof(struct node));
		p->data=pre[pre_start];
		
		for(pos=in_start;pos<in_start+length;pos++)
		{
			if(in[pos]==p->data)
				break;
		}
		temp=pos-in_start;
		p->lchild=create(pre_start+1,in_start,temp);
		p->rchild=create(pre_start+temp+1,pos+1,length-temp-1);
	}
	return p;
}

void postorder(struct node *ptr,int root_flag)
{
	if(ptr)
	{
		postorder(ptr->lchild,0);
		postorder(ptr->rchild,0);
		if(root_flag)
			printf("%d\n",ptr->data);
		else
			printf("%d ",ptr->data);
	}
}

int main()
{
	int i,n;
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&pre[i]);
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&in[i]);
		
		postorder(create(0,0,n),1);
	}
	return 0;
}

2.3 POJ 2499

题目大意：二叉树根节点(1, 1)，节点(a, b)的左孩子为(a+b, b)、右孩子(a, a+b)；给定(a, b)，判断向左走、向右走的步数。

思路：对节点(a, b)，

（1）若a>b，则其为父节点(a-b, b)的左孩子节点；

（2）若a<b，则其为父节点(a, b-a)的右孩子节点；

（3）一直循环至根节点(1, 1)。

优化：当a>b时，需要向左走a/b步，之后a<b；当a<b时，需向右走b/a步，之后a>b。需要注意的是，有可能a%b==0（或a%b==0），需要做一些处理。

源代码：

2499

Accepted

172K

0MS

C

441B

2013-09-22 17:11:05

#include "stdio.h"

int main()
{
	int num_scenario,a,b;
	int count,l,r,temp;
	scanf("%d",&num_scenario);
	for(count=1;count<=num_scenario;count++)
	{
        l=r=0;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		while (a!=1||b!=1)
		{
			if(a>b)
			{
				temp=(a-1)/b;
				a-=temp*b;
				l+=temp;	
			}
			else
			{
				temp=(b-1)/a;
				b-=temp*a;
				r+=temp;
			}
		}
		printf("Scenario #%d:\n%d %d\n\n",count,l,r);
	}
	return 0;
}