XTU 1191 Hard Wuxing

Hard Wuxing
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题目描述 “五行”是中国传统哲学思想，它认为认为大自然的现象由“木、火、土、金、水”这五种气的变化所总括， 不但影响到人的命运，同时也使宇宙万物循环不已。 五行具有相生相克的性质，规律如下： 五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。 五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。 五行任一行与其他五行的关系为：同我、生我、我生、克我、我克。 给你一个1*n的格子，将五行填上去，每格填一个，要求相邻格以及首尾格不能是同我和相克的关系， 请问一共有多少种不同的方案？   输入 多组样例，每组一个整数n(0≤n≤1018)，如果n为0，表示输入结束，这个样例不需要处理。 输出 每行输出一个样例的结果，因为数值可能非常大，请将结果对109+7取模。 样例输入 1 2 0 样例输出 5 10

先不看首尾格的限制
dp[i][j]表示i个格，首尾格关系为j的相邻格合法的方案数
j=0 首尾格相同
j=1 首尾格相生
j=2 首尾格相克
显然dp[n][1] 为所求。

dp[i][0] = dp[i-1][1]

dp[i][1] = dp[i-1][0]*2 + dp[i-1][2]

dp[i][w] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[3333][3];
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
ll n;
struct matrix
{
    ll a[4][4];
    matrix() { memset(a,0,sizeof a); }
    void init()
    {
        a[0][0]=a[1][1]=a[2][2]=1;
    }
    matrix operator*(matrix b)
    {
        matrix t;
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            for(int k=0;k<3;k++)
            t.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j],t.a[i][j]%=mod;
        return t;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            for(int j=0;j<3;j++)
                printf("%5d",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
};
matrix  powmod(matrix a, ll b)
{
    matrix e;
    e.a[0][0]=e.a[1][1]=e.a[2][2]=1;
    if(b==0) return e;
    if(b==1) return a;
    matrix t=powmod(a,b/2);
    t=t*t;
    if(b&1) t=t*a;
    return t;
}
int main()
{
    dp[1][0]=5; dp[1][1]=dp[1][2]=0;
    dp[2][0]=0; dp[2][1]=10; dp[2][2]=0;
    while(cin>>n&&n)
    {
        if(n==1) { cout<<5<<endl; continue; }
        if(n==2) { cout<<10<<endl; continue; }
        matrix a;
        a.a[0][0]=0;a.a[0][1]=2;a.a[0][2]=0;
        a.a[1][0]=1;a.a[1][1]=0;a.a[1][2]=1;
        a.a[2][0]=0;a.a[2][1]=1;a.a[2][2]=1;
        matrix c=powmod(a,n);       
        cout<<c.a[0][0]*5%mod<<endl;
    }
}