fzuoj 2142 Center of a Tree
题目戳这里
思路：
首先DFS两次可以得到树的中心。可以简单证明，如果树的中心有两个，那么这两个点必然存在边的。 因此在有2个中心的时候直接断开那个边，就变成以中心为根的两个树了。对于一棵以某个中心为根的树，用f[i][j]表示以 i 根的子树，其最远点与节点 i 的距离不超过 j 的方案数，有转移式 f[i][j] *= (1 + f[child][j - 1]) 。
对于只有一个中心的情况： 要使得该点依然为新树的中心，那么可以枚举一个中心距离K，这个点到至少2个子树的距离刚好为K，即可保证该点依然为树的中心。 至少2个子树距离刚好为K，可以直接利用 f 数组得到
对于两个中心的情况，则更为简单，直接枚举中心距离K，然后sigma(f[center1][K] * f[center2][K])就是答案。
具体实现看code，不过挺丑陋，囧。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int mod = 10086;
struct edge
{
int v,next;
}e[N * 2];
int head[N],cnt;
void addedge(int u,int v)
{
e[cnt].v = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}
int dp[N][2],f[N][N],fa[N],fat[N],maxn;
void dfs1(int u,int pre)
{
fat[u] = pre;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
if(pre == e[i].v) continue;
dfs1(e[i].v,u);
if(dp[e[i].v][0] + 1 > dp[u][0]) {
dp[u][1] = dp[u][0];
dp[u][0] = dp[e[i].v][0] + 1;
}
else if(dp[e[i].v][0] + 1 > dp[u][1])
dp[u][1] = dp[e[i].v][0] + 1;
}
}
void dfs2(int u,int pre)
{
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
if(e[i].v == pre) continue;
fa[e[i].v] = fa[u] + 1;
if(dp[e[i].v][0] + 1 != dp[u][0]) fa[e[i].v] = max(fa[e[i].v],dp[u][0] + 1);
else fa[e[i].v] = max(fa[e[i].v],dp[u][1] + 1);
dfs2(e[i].v,u);
}
}
void dfs(int u,int pre)
{
for(int i = 0; i <= maxn; i ++) f[u][i] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
if(e[i].v == pre) continue;
dfs(e[i].v,u);
for(int j = 1; j <= maxn; j ++)
f[u][j] = f[u][j] * (1 + f[e[i].v][j - 1]) % mod;
}
}
int pl[N],pr[N];
void solve()
{
int n,x,y;
scanf("%d",&n);
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt = 0;
for(int i = 1; i < n; i ++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
if(n <= 2) {
cout << 1 << endl;
return;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(fa,0,sizeof(fa));
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
maxn = 0x7fffffff;
int id1 = -1,id2 = -1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
if(max(dp[i][0],fa[i]) < maxn) {
maxn = max(dp[i][0],fa[i]);
id1 = i;
id2 = -1;
}
else if(max(dp[i][0],fa[i]) == maxn) {
id2 = id1;
id1 = i;
}
int ans = 0;
//cout << id1 << " " << id2 << endl;
if(id2 != -1) {
maxn --;
dfs(id1,id2);
dfs(id2,id1);
for(int i = maxn - 1; i >= 0; i --) {
f[id1][i + 1] -= f[id1][i];
f[id2][i + 1] -= f[id2][i];
if(f[id1][i + 1] < 0) f[id1][i + 1] += mod;
if(f[id2][i + 1] < 0) f[id2][i + 1] += mod;
}
for(int i = 0; i <= maxn; i ++)
ans = (ans + f[id1][i] * f[id2][i]) % mod;
cout << ans << endl;
}
else {
for(int i = head[id1]; i != -1; i = e[i].next)
dfs(e[i].v,id1);
ans = 1;
int a[N],c = 0;
for(int i = head[id1]; i != -1; i = e[i].next)
a[++ c] = e[i].v;
for(int i = 0; i < maxn; i ++) {
pl[0] = pr[c + 1] = 1;
int tmp = 1;
for(int j = 1; j <= c; j ++) {
tmp = tmp * (1 + f[a[j]][i]) % mod;
}
if(i) {
for(int j = 1; j <= c; j ++)
pl[j] = pl[j - 1] * (1 + f[a[j]][i - 1]) % mod;
for(int j = c; j >= 1; j --) {
pr[j] = pr[j + 1] * (1 + f[a[j]][i - 1]) % mod;
}
}
else {
for(int j = 0; j <= c + 1; j ++) pl[j] = pr[j] = 1;
}
int tt = 1;
if(i) {
for(int j = 1; j <= c; j ++) {
tt = tt * (1 + f[a[j]][i - 1]) % mod;
}
}
tmp -= tt;
for(int j = 1; j <= c; j ++) {
tmp = (tmp - pl[j - 1] * pr[j + 1] % mod * (f[a[j]][i] - f[a[j]][i - 1])) % mod;
}
ans = (ans + tmp) % mod;
if(ans < 0) ans += mod;
}
cout << ans << endl;
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int cas = 1; cas <= t; cas ++) {
printf("Case %d: ",cas);
solve();
}
return 0;
}
/*
7
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
5 7
*/