URAL 1651 Shorest Subchain DP #by Plato

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1651

题意： 给出一个有向图的chain，求关于这个chain的shortest subchain（起点、终点与原chain相同&边出现的顺序与原chain相同）。

Idea:

一

DP :

依次处理每个a[i] : f[a[i]]=f[a[i-1]] + 1;

个人感觉这道题，难不在DP方程，而是想到用DP来做这道题。当时我看到这道题，第一反应就是图论，尝试用缩点的方法，再然后就放弃了。

小插曲：

这道题的路径输出也卡了我好久，最初我的思路是去记录 f[i] 对应的上一个结点j ，

f[i] = f[j] + 1 ,pre[i] = j； 然后一直WA，想不清楚。

对比了下正确的程序，只是在记录路径上的不同，正确的程序记录的是

f[i] = f[j] + 1, pre[i的位置]  = j所在的位置 ，最后通过a[N]的位置，依次向前找。

然后还是一直想不清楚，觉得没有什么区别，举出反例。今天早上突然就闪过一个想法：假设答案是 KàN，N是最终结点且在中间的位置mid，假如在mid之后K再次被更新。。。。。快一个星期了，终于又答案了。（KEY：分类讨论、假设-验证）

反例：  1,2,3,4,9,10,2,9,7,8,10

正确答案：1,2,3,4,9,10； 错误:1,2,9,10

二、最短路

搜题解的时候发现有最短路的解法，具体忘了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <string>
#define OP(s) cout<<#s<<"="<<s<<" ";
#define TP(i,j,k) cout<<#i<<"="<<i<<" "<<#j<<"="<<j<<" "<<#k<<"="<<k<<endl;
#define PP(s) cout<<#s<<"="<<s<<endl;
using namespace std;

int main()
{
    freopen("test.txt","r",stdin);
    int N;
    while (~scanf("%d",&N))
    {
        static int a[100010];
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%d",a+i);

        static int f[10010],pre[100010],pos[10010];
        for (int i = 0; i < 10010; i++) f[i] = 1<<29;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        f[a[1]] = 0;
        pos[a[1]] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++)
        {
            if (f[a[i-1]] + 1 < f[a[i]])
            {
                f[a[i]] = f[a[i-1]] + 1 ;
                pre[i] = pos[a[i-1]];
                pos[a[i]] = i;
            }
        }

        int p = pos[a[N]];
        static int ans[10010];
        int sa = 0;
        while (p != 1)
        {
            ans[++sa] = a[p];
            p = pre[p];
            //if (p == a[1]) break;
        }
        printf("%d",a[1]);
        for (int i = sa; i > 0; i--) printf(" %d",ans[i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}