害死人不偿命的（3n+1）猜想

来自PAT的一道有意思的题目：

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。

输出格式：输出从n计算到1需要的步数。

输入样例：
3
  输出样例：
5
想想要从数学的角度证明这个猜想还真是令人头大。。

直接给出代码了：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？*/

int main(void)
{
	int n = 0, count = 0;
	while (1) {
		count = 0;
		scanf("%d", &n);
		while (n != 1) {
			if (n % 2 == 0)
				n /= 2;
			else
				n = (3 * n + 1) / 2;
			count++;
		}
		printf("%d\n", count);
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}

从计算机的角度看，你给我一个数，我倒是可以证明这个猜想 ！