#每日一题#腾讯笔试题

     在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一个二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gary Code），请编写一个函数，使用递归的方法生成N位的格雷码。给定一个整数n，请返回n位的格雷码，顺序为从0开始。

   测试样例：

     输入：1

    返回：“0”，“1”。

    （1）首先给出二进制--->格雷码的转换：
      此方法从对应的n位二进制字中直接得到n位格雷码字，步骤如下：
          （1）对n位二进制的码字，从右向左，以0到n- 1编号

          （2）如果二进制码字的第 i 位和第i + 1位相同，则对应的格雷码第 i 位为0，否则为1（当i + 1 = n时，二进制码的第n位被认为是0，即第n - 1位不变）

    例如：

 二进制码0101，为4位数，所以其所转化为格雷也必为4位数，因此可取转成之二进制位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。

 

 根据上面的方法可得出0101对应的格雷码为0111。

  （2）格雷码--->二进制码（解码）

      从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后的二进制码的值。

    例如：格雷码1010

      （a）最左边的1不变，则二进制位 1 b2 b1 b0

      （b）b2 = 1 异或 0 = 1，则二进制为 1 1 b1 b0

      （c）b1 = 1 异或 1 =  0，则二进制为 1 1 0 b0

      （d）b0 = 0 异或 0 = 1，则二进制为 1 1 0 0

   下面给出我自己编写的转换程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N 100

//获取整数的二进制码
void getbinary(int x,char *s)
{
    if(x == 0){
        *s = 0 + '0';
        return;
    }
    if(x){
        *s = x % 2 + 48;
        x = x / 2;
        getbinary(x,s + 1);
    }
    
}

//获取整数的格雷码
//
//        	B = 0  b3  b2  b1  b0
//        	    \  / \ / \ / \ /
//              G =  g3   g2  g1  g0
//
//
void getgray_code(int x)
{
    int n = x >> 1;
    int len1,len2,i;
    char s1[N] = {0};
    char s2[N] = {0};
    getbinary(x,s1);
    getbinary(n,s2);
        len1 = strlen(s1);
        len2 = strlen(s2);
        for(i = len2 - 1;i >= 0;i--){
            s1[i] = ((s1[i] - '0') ^ (s2[i] - '0')) + 48;
            
        }
        for(i = len1 - 1;i >= 0;i--){
            printf("%c ",s1[i]);
        }
        printf("\n");
   
}
int main(int argc,char **argv)
{
    int n;
    int len;
    int i ;
    char s[N] = {0};
    while(1){
        printf("请输入一个整数n:(-1 代表退出)\n");
        scanf("%d",&n);
        if(n == -1){
            printf("error!\n");
            exit(1);
        }
        #if 1
        printf("binary code:\n");
        getbinary(n,s);
        len = strlen(s);
        for(i = len - 1;i >= 0;i--){
            printf("%c ",s[i]);
        }
        printf("\n");
        #endif
        printf("gray code:\n");
        getgray_code(n);
    }
    return 0;
}

我们先来看执行的结果：

 该程序将二进制码和格雷码都进行了打印，在程序中用到字符数组来进行存储。。。

  下面给出另一种解法：该思路就是整数n的格雷码等于整数n - 1的格雷码前一部分加“0”，后一部分加上“1”.

 具体的代码如下：

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
//格雷码
string * getgray(int n)
{
    int count = 1 << n;
    int len;
    string *strArr = new string[count];
    if(n == 0){
        cout<<"格雷码转换n值大于0!!!"<<endl;
        exit(1);
    }
    if(n == 1){
        strArr[0] = "0";
        strArr[1] = "1";
        return strArr;
    }else{
        string *strArr1 = getgray(n - 1);
        len = count / 2;
        for(int i = 0;i< len;i++){
            strArr[i] = "0" + strArr1[i];
        }
        for(int i = 0;i < len;i++){
            strArr[count - i - 1] = "1" + strArr1[i];
        }
        return strArr;
    }
}
int main(int argc,char**argv)
{
    int n;
    int len;
    int i;
    string *b;
    while(1){
        cout<<"请输入整数n:(-1 == quit)"<<endl;
        cin>>n;
        if(n == -1){
            cout<<"error!"<<endl;
            exit(1);
        }
        len = 1 << n;
        
        b = getgray(n);
        #if 0
        for(int i = 0;i < len;i++){
            cout<<b[i]<<endl;
        }
        #endif
        cout<<b[n]<<endl;
        b = NULL;
   }
}

其执行结果如下：

 

   这里使用到了C++中的string类，还要说明一下string对象进行加法时，比如：“0” + “1” = “01”，只是字符的连接，这一点比较重要！！！个人还是觉得第二种方法比较好。。。