【数论】【动态规划】[BZOJ1004][HNOI2008]Cards

题目描述

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1

样例输入

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

样例输出

2

题目分析

首先我们可以发现因为一共有m种不同的置换，同时题目保证了置换之后无论怎么置换都是在给过的置换范围内，那么其实就是保证了对于一种状态 s 只用转移到一次 f 这个时候 f 再转移都等价于 s 转移另一种洗牌方法，因为一共有 m 种洗牌方法，那么就有 m+1 种 s 的转移或者不转移的状态，那么我们求出所有的状态/(m+1)就是答案，上面求状态总数我推荐使用dp因为组合数学阶乘同时除的时候容易爆， 最后因为要mod p所以我们求(m+1)的乘法逆元就可以了这里可以看我的另一篇博客(http://blog.csdn.net/jeremygjy/article/details/50623374)或者直接枚举（因为这里m较小）

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 60;
int dp[MAXN+10][21][21], n, m, p, r, g, b;
int main(){
    int t1, t2;
    scanf("%d%d%d%d%d", &r, &g, &b, &m, &p);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d", &t1, &t2);
    dp[1][0][0] = dp[1][0][1] = dp[1][1][0] = 1;
    int n = r + g + b;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int rp=0;rp<=min(i, r);rp++){
            for(int gp=0;gp<=min((i-rp), g);gp++){
                if(i-rp-gp > 0) dp[i][rp][gp] = dp[i-1][rp][gp] % p;
                if(rp > 0) dp[i][rp][gp] = (dp[i][rp][gp] + dp[i-1][rp-1][gp]) % p;
                if(gp > 0) dp[i][rp][gp] = (dp[i][rp][gp] + dp[i-1][rp][gp-1]) % p;
            }
        }
    }
    int c = 1;
    while(((m+1)*c)%p != 1) c++;
    printf("%d\n", dp[n][r][g]*c%p);

    return 0;
}