算法设计☞循环赛

书：计算机算法设计与分析

Q:设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

 (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
 (2)每个选手一天只能参赛一次；
 (3)循环赛在n-1天内结束。

 按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。如下图：

 思路：按分治策略，将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手,只要让这两个选手进行比赛即可。如图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

步骤：

 (1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i

 (2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

 (3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (int s=1;s<=k;s++)  N/=2; 

 (4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(int t=1;t<=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分

 同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。
 (5)最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充

 for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      

      for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       

      { 

          a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */ 

          a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */
     }  

 运行过程：

(1)由初始化的第一行填充第二行
(2)由s控制的第一部分填完。然后是s++，进行第二部分的填充
(3)最后是第三部分的填充

代码：
void Table(int k,int n,int **a)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
a[1][i]=i;//设置日程表第一行

int m = 1;//每次填充时，起始填充位置  
for(int s=1; s<=k; s++)  
{  
    n /= 2;  
    for(int t=1; t<=n; t++)  
    {  
        for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行  
        {  
            for(int j=m+1; j<=2*m; j++)//控制列  
            {  
                a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角等于左上角的值  
                a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角等于右上角的值  
            }  

        }  
    }  
    m *= 2;  
}  

}