【BZOJ1082】【codevs2456】栅栏，让人抓狂的优化剪枝

1082: [SCOI2005]栅栏

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Description

农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4

30

40

50

25

10

15

16

17

18

19

20

21

25

24

30
Sample Output

7
HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17
写在前面：这几天学长讲课，有一个专题就是关于搜索的，于是就找到这道题做，结果……T成shi了

思路：直接暴搜，但是加的优化很多，下面列举一下主要的
1.对现有和所需排序，之后搜索的时候一定是先满足小的需求再满足大的需求（贪心思路）
2.对于现有木材中的max，凡是需求中大于max的，都可以直接扔掉不要，因为它们一定切不出来（同样可用于需求中的min）
3.二分，在0-m中二分判断是否可以达到mid，一定是从1-mid块木板（已升序排列）中切最优
4.如果剩余木材小于还没切但要切的需求总量，就返回
5.如果是相同的需求，我们可以让它们强制有序，即i需求用j木材切，若i+1需求与i相同，则i+1一定用大于等于j木材切

还有一些po主自己加的，不知道能优化多少
6.随便搞个贪心，算一下浪费量trash，在搜索中可以进行判断，如果浪费更多了那必定不优于最初的贪心（代码中的实现不尽人意，应该还能在精进一下，比如每次算出更优答案时可以更新浪费量trash）
7.接上面，顺便算出最初贪心时能切minn块，然后答案一定是在minn-m间，比0-m要优

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,m,ans,minn,trash,l,r,mid;
bool flag;//flag为搜索是否能达到mid的标志
int have[52],need[1010],sum[1010],tot;//have[0]为当前剩余木材，tot为总木材，sum记录排序后需求的前缀和
inline void dfs(int x,int y)
{
    if (!y) {flag=1;return;}
    if (flag||have[0]-sum[y]>trash||have[0]-sum[y]<0) return;//接6，4
    for (int i=x;i<=n;i++)
    if (have[i]-need[y]>=0)
    {
        have[i]-=need[y];have[0]-=need[y];
        if (need[y]==need[y-1]) 
        dfs(i,y-1);//接5
        else dfs(1,y-1);
        have[i]+=need[y];have[0]+=need[y];
    }
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    int t=0,num=n;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&have[i]),have[0]+=have[i],t=max(have[i],t);
    tot=have[0];
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&need[i]);
    sort(have+1,have+n+1);
    sort(need+1,need+m+1);//接1
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (need[i]<=t) sum[i]=sum[i-1]+need[i];
        else m=i-1;//接2
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        while (t-need[i]<0&&num>=1) trash+=t,t=have[--num];
        if (num>=1&&t-need[i]>=0) minn++,t-=need[i];
    }
    trash+=t;
    for (int i=num-1;i>=1;i--) trash+=have[i];//这里被坑了，刚开始忘记吧未被切过的木材算进trash了
    l=minn;r=m;mid=(r+l)/2;//接7
    while (l<=r)//接3
    {
        flag=0;
        dfs(1,mid);
        if (flag) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
        mid=(l+r)/2;
    }
    printf("%d",ans);
}