[置顶] 【有向图的最小树形图---朱刘算法】模板

最小树形图

找到一个关于树的学习网址，赞~   http://acm.nudt.edu.cn/~twcourse/Tree.html

无向图的最小生成树可以用prim算法或者Krusual算法求，而有向图的最小生成树也叫最小树形图，它是先固定一个根，再求出权值最小的树形图

模板

#define N  1005
#define type int
#define MAX INT_MAX
struct Edge{
    int u , v;
    type cost;
}E[40005];
int pre[N],ID[N],vis[N];
type In[N];
int n,m;
type zhuliu(int root,int NV,int NE) {//根、结点数、边数
    type ret = 0;
    while(true) {
        //1.找最小入边
        for(int i=0;i<NV;i++) In[i] = MAX;
        for(int i=0;i<NE;i++){
            int u = E[i].u;
            int v = E[i].v;
            if(E[i].cost < In[v] && u != v) {  //这一步可以把自环切掉，找出每个点的最小入边
                pre[v] = u;
                In[v] = E[i].cost;
            }
        }
        for(int i=0;i<NV;i++) {
            if(i == root) continue;
            if(In[i] == MAX)    return -1;//除了跟以外有点没有入边,则根无法到达它
        }
        //2.找环
        int cntnode = 0;
    memset(ID,-1,sizeof(ID));
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
        In[root] = 0;
        for(int i=0;i<NV;i++) {//标记每个环
            ret += In[i];
            int v = i;
            while(vis[v] != i && ID[v] == -1 && v != root) {
                vis[v] = i; //vis的作用就是把环中各节点都标记为有入边的那个点，如下图，把1,2,3,4,5,6都标记为1
                v = pre[v];
            }
            if(v != root && ID[v] == -1) {
                for(int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]) {
                    ID[u] = cntnode;
                }
                ID[v] = cntnode ++;
            }
        }
        if(cntnode == 0)    break;//无环
        for(int i=0;i<NV;i++) if(ID[i] == -1) {
            ID[i] = cntnode ++;
        }
        //3.缩点,重新标记，调整进入环的边的权值，以便下一轮循环找出最小入边
        for(int i=0;i<NE;i++) {
            int v = E[i].v;
            E[i].u = ID[E[i].u];
            E[i].v = ID[E[i].v];
            if(E[i].u != E[i].v) {
                E[i].cost -= In[v];
            }
        }
        NV = cntnode;
        root = ID[root];
    }
    return ret;
}