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题意:给你K个模板串(K <= 20, len <= 20), 再给你n个字符和这些字符各自出现的概率(n个概率之和必为1),然后让你用n个字符来生存长度为L(L <= 100)的串,这个串不能含有n个模板串的任何一个串, 问生成这样一个串的概率为多少。
分析:一看本题数据范围比较小,又涉及概率问题,其中的递推关系也不难找到,所以可用记忆化搜索解决。
思路:用n个模板串构造AC自动机(改造的自动机在本题中比较方便),标记每个单词结尾的节点,表示这些节点不能到达(禁止点)。 记忆化搜索传入 变量u, l,分别表示当前访问的节点编号和生成串还需要构造的长度,然后很容易根据递归写出来。
注意: 禁止点不仅仅是每个单词结尾的节点, 如 abcd,bc, 这时,abcd 中的c也是禁止点,所以在生成失配函数的适合我们要更新这些点,我们发现禁止点转移的方向跟失配后转移的方向正好相反, 如果我们要更新节点v,我们可以用f[v]去更新它。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cctype> using namespace std; const int maxn = 22 * 22; int n; char s[22], str[maxn][3]; double p[maxn]; struct AC { int val[maxn], c[maxn][77], tot, f[maxn]; int idx(char c) { return islower(c) ? c-'a' : isupper(c) ? c-'A'+26 : c-'0'+52; } int new_node() { memset(c[tot], 0, sizeof(c[tot])); val[tot] = 0; return tot++; } void init() { tot = 0; new_node(); } void insert(char *s) { int i, j, u = 0, n = strlen(s); for(i = 0; i < n; i++) { int k = idx(s[i]); if(!c[u][k]) c[u][k] = new_node(); u = c[u][k]; } val[u] = 1; } void getfail() { int i, j, u, v; queue <int> q; f[0] = 0; for(i = 0; i < 62; i++) { u = c[0][i]; if(u) { f[u] = 0; q.push(u); } } while(!q.empty()) { u = q.front(); q.pop(); for(i = 0; i < 62; i++) { v = c[u][i]; if(!v) { c[u][i] = c[f[u]][i]; continue; } j = f[u]; while(j && !c[j][i]) j = f[j]; f[v] = c[j][i]; q.push(v); val[v] |= val[f[v]]; // 注意, abcd, bc } } } bool vis[maxn][103]; double dp[maxn][103]; double gao(int u, int l) { if(!l) return 1.0; if(vis[u][l]) return dp[u][l]; vis[u][l] = 1; double &ret = dp[u][l]; ret = 0.0; int i, j; for(i = 0; i < n; i++) { int k = idx(str[i][0]); if(!val[c[u][k]]) ret += p[i] * gao(c[u][k], l-1); } return ret; } }ac; int main() { int i, j, cas, l; scanf("%d", &cas); for(int ca = 1; ca <= cas; ca++) { ac.init(); scanf("%d", &n); while(n--) { scanf("%s", s); ac.insert(s); } ac.getfail(); scanf("%d", &n); for(i = 0; i < n; i++) scanf("%s%lf", str[i], &p[i]); memset(ac.vis, 0, sizeof(ac.vis)); scanf("%d", &l); printf("Case #%d: %.6lf\n", ca, ac.gao(0, l) ); } return 0; }