PGFPlots绘图简介
PGFPlots 是 LATEX 中的一个功能强大的绘图包，其安装的方法详见http://blog.csdn.net/u010450214/article/details/50577929 。在这篇文章中，我们介绍一些 PGFPlots 的基本绘图功能。
1 绘制统计图
统计图常被用于数据分析。下面给出一些用 PGFPlots 绘制统计图的示例。
1.1 线图
线图有折线图和光滑折线图两种，我们用一个例子来演示两种线图的画法。
例1 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} ，绘制经过这些点的两种线图。绘制折线图的代码和结果如下：
\documentclass[a4paper]{article} % 文件类型是A4纸的文章
\usepackage{pgfplots} % 使用pgfplots绘图工具包
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13} % 图片绘制的宽度是7cm,使用的pgfplots版本为1.13
\begin{document} % 文档开始
\begin{tikzpicture} % 绘图开始
\begin{axis} % 添加坐标
\addplot+[sharp plot] % 调用绘图函数，并设置绘图的类型是折线图
coordinates % 声明是在迪卡尔坐标系中的数据
{ % 输入数据 (0,4) (1,1) (2,2) (3,5) (4,6) (5,1) };
\end{axis} % 结束坐标
\end{tikzpicture} % 绘图结束
\end{document} % 文档结束
下面是绘制光滑折线图的代码和结果：
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+[smooth] % 设置绘图的类型是光滑线图
coordinates
{ (0,4) (1,1) (2,2) (3,5) (4,6) (5,1) };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
1.2 条形图
条形图常用于展示各项目间的比较结果。
例2 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} ，绘制一般条形图。代码和结果如下：
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+[ybar] % 绘制关于y坐标的条形图
coordinates
{ (0,4) (1,1) (2,2) (3,5) (4,6) (5,1) };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
下面的例子演示如何对条形图进行填充来加强数据间的对比。
例3 根据数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} 绘制蓝色边界、红色填充的条形图；同时，根据数据 {(0,3),(1,4),(2,2),(3,9),(4,6),(5,2)} 绘制黑色边界、蓝色填充的条形图。代码和结果如下：
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ybar,enlargelimits=0.15] % 绘制关于y坐标的条形图，条形之间的最大间隔是0.15cm
\addplot[draw=blue,fill=red] % 蓝色边界、红色填充
coordinates
{ (0,4) (1,1) (2,2) (3,5) (4,6) (5,1) };
\addplot[draw=black,fill=blue] % 黑色边界、蓝色填充
coordinates
{ (0,3) (1,4) (2,2) (3,9) (4,6) (5,2) };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
1.3 直方图
直方图又称为质量分布图，是最常用统计图之一。直方图的绘制方式与前面两种统计图略有不同，它依赖于 PGFPlots (?) 自身的计算功能。
例4 绘制数据 {1,2,1,5,4,10,7,10,9,8,9,9} 的直方图的代码和结果如下：
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ybar interval] % 绘制y条形图，并且分隔出区间
\addplot[hist={bins=3}] % 绘制图像设置为直方图，组距为3
table[row sep=\\,y index=0] % 设置表的行以"\\"分隔，y的从0开始
{
data\\ % 输入数据
1\\ 2\\ 1\\ 5\\ 4\\ 10\\
7\\ 10\\ 9\\ 8\\ 9\\ 9\\
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
2 线性回归
在 PGFPlots 中只能拟合一次函数，不能拟合更高次数的函数。下面给出一个示例。
例5 绘制数据 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36)} 的线性回归绘图，代码和结果如下：
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[legend pos=outer north east] % 将图例放在图外，位于图的东北角
\addplot
table % 绘制原始数据的折线图
{ % X，Y的原始数据 X Y 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 };
\addplot
table[y={create col/linear regression={y=Y}}] % 对输入的数据作线性回归
{ X Y 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 };
\addlegendentry{$y(x)$} % 给第一个图像添加图例，即原始函数y(x)
\addlegendentry{ % 给第二个图像添加图例，即线性回归结果a*x+b $\pgfmathprintnumber{\pgfplotstableregressiona} \cdot x
\pgfmathprintnumber[print sign]{\pgfplotstableregressionb}$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
3 绘制函数图像
PGFPlots 最重要的功能是绘制函数图像，用它绘制二维和三维函数图像非常的简单。接下来，我们将分别展示一些基本函数图像的绘制。
3.1 二维显式函数图像
例6 绘制三角函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在定义域 [0,2π] 上的图像。
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+[domain=0:2*pi] % 设置函数的定义域
{sin(deg(x))}; % 输入显式函数
\addplot+[domain=0:2*pi] % 设置函数的定义域
{cos(deg(x))}; % 输入显式函数
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
3.2 三维显式函数图像
例7 绘制函数 f(x,y)=x2+y2 的三维函数图像。
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[colorbar] % 绘制坐标，并设置一个彩色指示条
\addplot3[surf] % 绘制三维图
{x^2+y^2}; % 输入二元显式函数
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
我们也可以绘制一些漂亮而“复杂”的三维图像，如下图的“帽子图”。
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ title=Example using the mesh parameter, %图像的标题 hide axis, %隐藏坐标 colormap/cool, %颜色风格 ]
\addplot3[ mesh, %绘制的三维图像是网格 samples=50, %定义域分割数量 domain=-8:8, %定义域 ]
{sin(deg(sqrt(x^2+y^2)))/sqrt(x^2+y^2)}; %二元显式函数
\addlegendentry{$\frac{sin(r)}{r}$} %添加图例
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 3.3 隐式函数图像
隐式函数图像的绘制非常复杂。（在 Matlab 中，我们可以利用 isosurface 函数直接绘制隐式函数图像。）一般情况下，我们需要先把隐式函数转化成显式函数或者参数方程的形式。接下来，我们给出一个具体的在 PGFPlots 中绘制隐式函数的示例。
例8 绘制隐函数 x2+y2=4 的函数图像。我们将该隐函数转化为参数方程： x=2cosx,y=2sinx ，定义域为 [0,2π] 。
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\newcommand*{\A}{2} %定义新命令\A为2
\newcommand*{\num}{3} %定义新命令\num为3
\pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{ % X的参数方程 \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))}
}
\pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{ % Y的参数方程 \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))}
}
\tikzset{elegant/.style={smooth, red, thick, samples=101}} % 定义风格
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis lines=middle, % 设置坐标风格 xmin=-\num, xmax=\num, % 坐标的范围 ymin=-\num, ymax=\num, xlabel=$x$, ylabel=$f(x)$] % 横纵坐标的标签
\addplot[elegant,variable=\t, domain=-2*pi:0] % 设置图像风格、变量、定义域
({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)}); % 绘制隐函数的参数方程
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 
4 补充说明
4.1 条形图与直方图的区别
直方图相邻柱体之间没有间隔，而条形图则有。在条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据；而在直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。条形图是用条形的高度表示频数的大小；而直方图是用长方形的面积表示频数。
4.2 为什么 PGFPlots 中只能绘制一次线性回归的图像
我猜测这是由计算的复杂度所致。我们可以使用公式我完成一次线性拟合；而二次（及以上）的回归模型是采用最小二乘法来进行拟合的，计算其系数需要求解一个系数矩阵为范德蒙德(Vandermonde)矩阵的线性方程组，计算非常复杂。
4.3 为什么 PGFPlots 中不能直接绘制隐式函数的图像
因为直接绘制隐式函数的图像涉及到求解方程（组），而且往往是求解非线性方程（组），需要的计算量将非常的庞大。比如说，含有两个未知变量的隐函数 f(x,y)=0 ，为了确定 x0 所对应的点 (x0,y0) ，我们需要求解方程 f(x0,y0)=0 ，这通常非常复杂。因此，我们一般都是通过隐式函数的参数方程来进行绘图。而有些隐函数求解参数方程非常难，甚至没有参数方程。总之，隐函数图像的绘制一般比较复杂，这也限制了绘制隐函数图像的工具包的开发。
4.4 一些未解决的疑问
- 线性回归的函数的实现细节。
- 哪种绘制隐式函数图像的方法比较好用，是转成参数的形式，还是转化成显式函数的形式？