【bzoj2563】【阿狸和桃子的游戏】
2563: 阿狸和桃子的游戏
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Description
阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为 
。
由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
Input
输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。
Output
输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。
Sample Input
4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5
Sample Output
3
数据规模和约定
对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。
这道题里给出的计算方式跟文理分科非常相似，每条边相当于一对关系，如果这条边的两个端点同时选就能获得这条边的代价。
可以考虑一下如果这个题只有点权的话，那么最优的策略就是每次选最大的。
那么只要把图中的边去掉就行了。像文理分科一样，两个端点的权值分别变成 v[V]+v[E]2 。文理分科中还有一种两个点之间连的边，表示的是如果两个点选的集合不一样要报边的代价减去。
这个题要求的是两个人的差，那么如果两个端点选的集合不一样的，那么在相减的过程中也就减掉了边的代价。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m,v[N];
inline int in(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int main(){
int i,x,y,z,ans=0;
n=in();m=in();
for(i=1;i<=n;++i) v[i]=2*in();
for(i=1;i<=m;++i){
x=in();y=in();z=in();
v[x]+=z;v[y]+=z;
}
sort(v+1,v+n+1);
for(i=n;i;--i) ans+=v[i]*(i%2?-1:1);
printf("%d\n",ans/2);
}