codeforces 402D D. Upgrading Array(dp+数论)

题目链接：

codeforces 402D

题目大意：

给出一个数列，可以进行一种操作将某一个前缀除去他们的gcd,有一个函数f(x)，f(1) = 0 , f(x) = f(x/p)+1,f(x) = f(x/p)-1(p是坏素数)问

∑i≤nf(a[i])

的最大值

题目分析：

• 首先根据那个递推式我们知道结果就是每个数的f(x)就是它的质因数当中的好素数的个数减去坏素数的个数。
• 然后我们知道如果某个gcd中好素数的个数小于坏素数的个数，那么我们把它除掉一定可以得到更好的结果，那么如果从最后一个数开始的话，后面的数除gcd不会影响前面的数，因为如果这部分质因数中坏素数的数量多于好素数，前面的数也一定要除掉的。
• 所以我们贪心的倒序的做就好了。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define MAX 5007
#define M 100007

using namespace std;

int n,m,a[MAX],b[MAX];
int prime[M],g[MAX];
map<int,bool> mp;

void init ( )
{
    memset ( prime , 0 , sizeof ( prime ) );
    prime[1] = prime[0] = 1;
    for ( int i = 2 ; i*i < M ; i++ )
    {
        if ( prime[i] ) continue;
        for ( int j = i*i ; j < M ; j+= i )
            prime[j] = 1;
    }
}

int gcd ( int a , int b )
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main ( )
{
    init ();
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )
    {
        mp.clear();
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] );
        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
            scanf ( "%d" , &b[i] );
        g[0] = a[0];
        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
            mp[b[i]] = true;
        for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- )
        {
            int x = 0;
            for ( int j = 0 ; j <= i ;j++ )
                x = gcd ( x , a[j] );
            int xx = x;
            int num1,num2;
            num1 = num2 = 0;
            for ( int j = 2 ; j*j <= x ; j++ )
            {
                if ( prime[j] ) continue;
                if ( x%j ) continue;
                bool flag = mp[j];
                while ( x%j == 0 )
                {
                    x/= j;
                    if ( flag ) num1++;
                    else num2++;
                }
            }
            if ( x > 1 ) 
            {
                if ( mp[x] ) num1++;
                else num2++;
            }
            if ( num1 > num2 )
                for ( int j = 0 ; j <= i ; j++ )
                    a[j] /= xx;
        }
        int ans = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            int x = a[i];
            for ( int j = 2 ; j*j <= x ; j++ )
            {
                if ( prime[j] ) continue;
                if ( x%j ) continue;
                bool flag = mp[j];
                while ( x%j == 0 )
                {
                    x /= j;
                    if ( flag ) ans--;
                    else ans++;
                }
            }
            if ( x > 1 )
            {
                if ( mp[x] ) ans--;
                else ans++;
            }
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}