codeforces 401D D. Roman and Numbers(状态压缩dp+数论)

题目链接：

codeforces 401D

题目大意：

给出一个数字num,和一个数字mod，重新排列num的数位上的数字，问能够得到整除mod的方案数。

题目分析：

• 首先我们定义 S 为一个数字的集合，dp[s][num]表示利用S里的数字构成%mod的余数为num的方案数。
• 那么初始状态就是dp[0][0]==1
• 转移就是枚举每个数位上的数字，得到新的状态s|(1<< j),然后当前枚举的数字作为最后一位数的方案数。注意当s为0的时候不能用0，因为0不能作为最高位，题目要求不能有前缀0
• 因为有的数位会出现相同的数字，所以最后要除去每个数字内部出现全排列的情况
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX (1<<18)

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][107];
int n,m;
LL fac[MAX];
int num[MAX];
char s[50];

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%s" , s ) )
    {
        scanf ( "%d" , &m );
        n = strlen ( s );
        int total = 1<<n;
        memset ( num , 0 , sizeof ( num ) );
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        dp[0][0] = 1;
        fac[0] = 1;
        for ( LL i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            fac[i+1] = fac[i]*(i+1LL);
            num[s[i]-48]++;
        }
        for ( int i = 0 ; i < total ; i++ )
            for ( int k = 0 ; k < m ; k++ )
            {
                if ( !dp[i][k] ) continue;
                for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
                {
                    int x = s[j]-48;
                    if ( x == 0 && i == 0 ) continue;
                    if ( (1<<j)&i ) continue;
                    int y = (1<<j)|i;
                    int z = (k*10LL+x)%m;
                    dp[y][z] += dp[i][k];
                }
            }
        LL temp = 1;
        for ( int i = 0 ; i < 10 ; i++ )
            temp *= fac[num[i]];
        printf ( "%lld\n" , dp[total-1][0]/temp );
    }
}