连续特征进行离散化的方法介绍与应用例子

RT，尤其在logistic regression上，需要把一些连续特征进行离散化处理。离散化除了一些计算方面等等好处，还可以引入非线性特性，也可以很方便的做cross-feature。

连续特征离散化处理有什么好的方法， 有时候为什么不直接归一化？

这里主要说明监督的变换方法；

连续性变量转化成离散型变量大致有两类方法：

（1）卡方检验方法；

（2）信息增益方法；

一： 卡方检验方法

1.1 分裂方法

1.2 合并方法

分裂方法，就是找到一个分裂点看，左右2个区间，在目标值上分布是否有显著差异，有显著差异就分裂，否则就忽略。这个点可以每次找差异最大的点。合并类似，先划分如果很小单元区间，按顺序合并在目标值上分布不显著的相邻区间，直到收敛。

二：信息增益方法

2.1 分裂方法

2.2 合并方法

这个和决策树的学习很类似。分裂方法，就是找到一个分裂点看，左右2个区间，看分裂前后信息增益变化阈值，如果差值超过阈值（正值，分列前-分裂后信息熵），则分裂。每次找差值最大的点做分裂点，直到收敛。合并类似，先划分如果很小单元区间，按顺序合并信息增益小于阈值的相邻区间，直到收敛。

参考文献：

1 ： csdn博客：

x2检验（chi-square test）或称卡方检验

http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2008/10/25/1319569.html

采用信息增益合并方法的连续特征离散化程序：

 import numpy as np



 class Feature_Discretization(object):

     def __init__(self):

         self.min_interval = 1
         self.min_epos = 0.05
         self.final_bin = []


     def fit(self, x, y, min_interval = 1):
         self.min_interval = min_interval
         x = np.floor(x)
         x = np.int32(x)
         min_val = np.min(x)
         bin_dict = {}
         bin_li = []
         for i in range(len(x)):
             pos = (x[i] - min_val)/min_interval * min_interval  + min_val
             target = y[i]
             bin_dict.setdefault(pos,[0,0])
             if target == 1:
                 bin_dict[pos][0] += 1
             else:
                 bin_dict[pos][1] += 1

         for key ,val in bin_dict.iteritems():
             t = [key]
             t.extend(val)
             bin_li.append(t)

         bin_li.sort(cmp=None, key=lambda x : x[0], reverse=False)
         print bin_li


         L_index = 0
         R_index = 1
         self.final_bin.append(bin_li[L_index][0])
         while True:
             L = bin_li[L_index]
             R = bin_li[R_index]
             # using infomation gain;
             p1 =  L[1]/ (L[1] + L[2] + 0.0)
             p0 =  L[2]/ (L[1] + L[2] + 0.0)

             if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                 LGain = 0
             else:
                 LGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)

             p1 =  R[1]/ (R[1] + R[2] + 0.0)
             p0 =  R[2]/ (R[1] + R[2] + 0.0)
             if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                 RGain = 0
             else:
                 RGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)

             p1 = (L[1] + R[1])/ (L[1] + L[2] + R[1] + R[2] + 0.0)
             p0 = (L[2] + R[2])/ (L[1] + L[2] + R[1] + R[2] + 0.0)

             if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                 ALLGain = 0
             else:
                 ALLGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)

             if np.absolute(ALLGain - LGain - RGain) <= self.min_epos:
                 # concat the interval;
                 bin_li[L_index][1] += R[1]
                 bin_li[L_index][2] += R[2]
                 R_index += 1

             else:
                 L_index = R_index
                 R_index = L_index + 1
                 self.final_bin.append(bin_li[L_index][0])

             if R_index >= len(bin_li):
                 break

         print 'feature bin:',self.final_bin


     def transform(self,x):
         res = []
         for e in x:
             index = self.get_Discretization_index(self.final_bin, e)
             res.append(index)

         res = np.asarray(res)
         return res

     def get_Discretization_index(self ,Discretization_vals, val ):
         index = -1
         for i in range(len(Discretization_vals)):
             e = Discretization_vals[i]
             if val <= e:
                 index = i
                 break

         return index