(10)逻辑与开关

一：三段论

亚里士多德认为：逻辑是与真理相关的某种事物，逻辑是在追求真理的一种方法，因此逻辑被人们认为是一种哲学形式。

亚里士多德逻辑学的基础是三段论：

所有男人都必有一死；

苏格拉底是男人；

因此，苏格拉底必有一死。

在三段论中，首先假设前两个条件是正确的，依此推断出第三个条件也是正确的。

二：传统代数与布尔代数

大多数人都是通过逻辑思考问题，如果我们找到了一种数学方法来描述逻辑，那么我们就可以用数学描述大脑的工作了。这在当时非常先进。

传统的代数，是处理数字的，比如豆腐的重量，苹果的数量，火车行驶的距离等等。

布尔将代数从数的概念中抽离出来，使其更加抽象。布尔代数，计算的不是数，而是类，后来被称为集合。

如：我们可以使用M代表公猫，使用F代表母猫。在布尔代数中，也有+和x。我们知道了在传统代数中，如何乘除，那么在类中如何乘除呢？

其实，在布尔代数中，没有实际意义上的乘和除。

+代表两个集合的并集，为了区别传统代数，使用U表示并集。

x代表两个集合的交集；为了区别传统代数，使用∩表示交集。

在布尔代数中，1代表全集，0表示空集。

布尔代数，与传统代数最大的区别就是这样一个表达式：

FXF=F   即F与F的交集还是F，而在传统代数FXF=F^2。

再次说明：布尔将代数从数的概念中抽离出来，使其更加抽象。布尔代数，计算的不是数，而是类，后来被称为集合。

三：布尔代数的应用

假设你现在进入了一家宠物店。

对店员说：“我想要一只公猫，已经绝育的，白色褐色都可以，或者一只母猫，已绝育，除了白色任何颜色都可以，或者，只要是黑猫都可以。”

M：公猫   N：绝育  W:白色  T:褐色  F:母猫   B:黑色

店员于是列出了你的集合：

(M X N X (W+T)) + (F X N X(1-W))+B:

为了便于自然语言的交流：我们将并集换成OR,将交集换成AND，1-换为NOT

（M AND N AND (W OR T)）

OR 

(F AND N AND NOT W)

 OR B

当然，为了更简便，我们可以使用数字来代替。

此时，店员拿出来了一只未绝育的褐色公猫

(1 X 0 X(0+1)) + (0 X 0 X (1-0))+0

化简：0+0+0=0  显然，不符合要求（默认0未NO,1未YES）

根据此计算标准，店员又拿出一只猫：灰色母猫，绝育

带入公式，等于1.符合要求。

终于选好了一只猫，那么，选猫的时候，能不能不计算，使用电路来表示呢？

两个开关串联，是 与 AND 

两个开关并联，是 或 OR

（M AND N AND (W OR T)）

OR 

(F AND N AND NOT W)

OR B

这样，这个式子就可以使用开关电路来表示了。

AND串联，OR并联。只要按照店员的连接方式，就可以将电路连接好，灯泡亮，则选择成功，灯泡不亮，则失败。