Lucas hdu4349

题意：给出一个数字n，(1<=n<=108)，求解在C(n,0),C(n,1)......C(n,n)中有多少个奇数；
也就是C(n,i)%2==1的i的个数，其中（0<=i<=n）.

解析：Lucas的应用，Lucas定理，见Lucas。

根据Lucas有Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 

我们可以写成二进制的形式观察，比如 n=1001101，m是从000000到1001101的枚举，我们知道在该定理中

C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的

位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会

* 出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std ;

int main()
{
    int n , ans ;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n >= 1)
    {
        ans = 0 ;
        while(n)
        {
            if(n&1)ans++ ;
            n>>=1 ;
        }
        printf("%d\n",1<<ans);
    }
    return 0;
}

/*
Auther:LIUYAN
2015.12.03

Lucas的推广应用
*/