Navigation Mesh与Line-of-Sight Test

上图是一个由任意凸多边形构成的导航网格，白线包围区域代表着不可进入的障碍区域，红线包围区域则可以进入或穿越。网格中所有多边形的顶点存储次序均为顺时钟序。在下面的讨论中，我们的运算一概采用左手系进行。

假设当前所处的位置为p0，视线方向矢量为n0，p0位于多边形A中，我们知道每一条边的两侧的多边形的编号，现在的问题是：如果求得该视线途经了哪些多边形？与这些多边形的哪些边相交于何处(即Way point)？该视线终结于哪条边的何处？

首先让我们来解决一个子问题，即判断射线r与某凸多边形p之间的关系。不难想象，r只可能与p不相交、相交于1点或2点(只有穿出、或先射入后穿出)。这里我们最关心的是：(1) r究竟与p相交否？(2) 如果相交，那么r穿出p时，其交点在哪条边上？在哪里？

以A和射线r=(p0,n0)为例，先来判断A与r是否相交，这个太容易了，只需判断A有没有边与r相交即可。遍历A的每一条边e，然后得到每一条边的起点和终点(注意，时刻牢记顶点顺序是顺时钟的)。然后，分别获得起点矢量from和终点矢量to，然后计算test_a=from×n0和test_b=to×n0，再来检查test_a和test_b的Z分量符号：如果相同，则from、to均位于n0的同一侧，e与r不相交；如果test_a.Z>0且test_b.Z<0，则e为射线r在A中的穿出线；如果test_a.Z<0且test_b.Z>0，则要么e是射线的反方向与A的交线，要么e为射线在A中的射入边。这里，我们最关心的是有没有test_a.Z>0且test_b.Z<0的情况，即有没有穿出边。

如图，如果要对r进行LOS test，首先我们要判断一下p0处于哪个多边形，这个点与多边形关系的判断也很容易，这里，我们的p0位于A中。然后，在A中找射线r的穿出边和穿出点(求两射线的交点，trivial)，判断穿出边的另一侧的多边形是否可以进入？如果是障碍或网格边缘，则LOS test中止，如果不是，则获得穿出边另一侧的多边形编号，这里是B，然后继续在B中找射线r的穿出边和穿出点，继续前面的一系列步骤，直到找出r的所有途经多边形、所有穿出边和穿出点为止。以上便是一次完整的视线检测过程。是不是足够简单？heh
 
如何判断点p0是否处于凸多边形内?

见上图，这里我们采用叉乘法，虽说只适用于凸多边形，不过计算最简便，不涉及三角运算(内角和法)和开方(面积法)，什么水平垂直交叉线检测就直接免了吧，too ugly。假设多边形是顺时钟顶点序，我们采用的是左手系。遍历每条边，作一个边矢量e，从起点到终点；然后作测试矢量t，从边起点到要测试的点p0；计算test=e×t，如果test矢量的Z分量符号始终保持不变，则p0处于多边形内部；一旦其符号发生了改变(只需检测到一次符号改变即可)，则p0处于多边形外部。

导航网格和LOS检测用来干什么的?

导航网格一般用来做层级式A*寻径，它可以很容易地推广到3D路径规划，与某些附加特性相配合，能够实现更多的特殊用途；LOS检测主要有两个用途：动态局部Point of View寻径和A*路径优化(平滑+Cutting the Corner)。