\ \ \ \ Rivendell非常神,喜欢研究奇怪的问题. \ \ \ \ 今天他发现了一个有趣的问题.找到一条线段x+y=qx+y=q,令它和坐标轴在第一象限围成了一个三角形,然后画线连接了坐标原点和线段上坐标为整数的格点. \ \ \ \ 请你找一找有多少点在三角形的内部且不是线段上的点,并将这个个数对PP取模后告诉他.
\ \ \ \ 第一行一个数T,为测试数据组数. \ \ \ \ 接下来每一行两个数qq,PP,意义如题目中所示. \ \ \ \ q q是质数且q\le 10^{18},1\le P\le 10^{18},1\le T \le 10q≤1018,1≤P≤1018,1≤T≤10.
\ \ \ \ 对每组数据,输出点的个数模PP后的值.
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我们先把方程所代表的这个图弄出来:
不难发现,在三角形内部点的个数为:1、1+2、1+2+3,辣么说明p>=3的时候,在三角形内部就有(p-1)*(p-2)/2个点。当我们枚举p为质数的情况的时候也不难发现,质数为p的时候,在方程线段上的整数点和源点连接的时候,是在三角形内部的点没有连接的。这里枚举一下p==3的时候和p==5的时候的图:
这样思路就构建完全了。
但是距离AC呢,还是有点差距的。因为p-1*p-2,很大,一定会爆long long,如果你有大数模板的话,接下来的部分就可以绕行了,如果想用技巧AC不用大数的话,接下来就是见证奇迹的时刻。
如果读者这里不会快速幂的话,请自行百度先学一下快速幂求余。
快速幂是乘法求幂,我们可以把乘法变成加法,变成快速积,并且在过程中求余。这样就在一边加的时候一边求余,妈妈再也不用担心我爆long long辣~~~
AC代码:
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> using namespace std; __int64 kuaisuji(__int64 a,__int64 b,__int64 mod) { __int64 ans=0; a%=mod; while(b>0) { if(b%2==1)ans=(ans+a)%mod; b/=2; a=(a+a)%mod; } return ans; } int main() { int t; __int64 p,q,a,b; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%I64d%I64d",&p,&q); a=p-2,b=p-1; if(p%2==0) a/=2; else b/=2; printf("%I64d\n",kuaisuji(a,b,q)); } return 0; }