zoj 3659 Conquer a New Region【并查集】【2012长春现场赛】

最近好多题目都是树型结构，我最开始想到的是树型dp，但是完全没有思路，结题报告给的是并查集，看着解题报告想了好久，才看懂什么意思。

按边排序，从大到小插入，每条边将两个集合连起来，而新加的边是两个集合所有边最小的，那么两个集合中的点交叉的通路最小的边就是新加的，那只要枚举两个集合，a,b是a并入b更优还是b并入a更优就行了。集合内部点已经计算出，相互的只要知道集合中元素的个数就好了。

所以并查集只需要维护一个集合的元素个数，一个集合的总权值。

code:

/**
并查集问题，我从来没有遇到这么难的！！
也是kruscal的变形吧?
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200010
struct note
{
    int a,b,c;
}dat[N];
bool cmp(const note a,const note b)
{
    return a.c > b.c;
}
struct node
{
    int index;
    long long val,size;
}nod[N];

void init(int n)
{
    for(int i = 0;i <= n;i++)
    {
        nod[i].index = i;
        nod[i].size = 1;
        nod[i].val = 0;
    }
}
int fa(int n)
{
    while(nod[n].index != n) n = nod[n].index;
    return n;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 0;i < n - 1;i++)
            scanf("%d%d%d",&dat[i].a,&dat[i].b,&dat[i].c);
        sort(dat,dat+n-1,cmp);
        init(n);

        for(int i = 0;i < n-1;i++)
        {
            int a = dat[i].a;
            int b = dat[i].b;
            long long c = dat[i].c;
            int _a = fa(a);
            int _b = fa(b);
            long long _v = max(nod[_a].val + nod[_b].size*c,nod[_a].size*c + nod[_b].val);
            nod[_a].index = _b;
            nod[_b].size += nod[_a].size;
            nod[_b].val = _v;
            //cout << _b << " " << nod[_b].size << " " << _v << " \n";
        }
        printf("%lld\n",nod[fa(1)].val);
    }
    return 0;
}