[置顶] kuangbin带你飞 专题八 生成树

HDU 4081（次小生成树）

题意：这题是给你n个点坐标，m条边，然后让你连成一棵生成树，可以把其中一条边的权值变为0，然后求这条边两端点的权值之和/（生成树权值-这条边权）最大值

题解：这得枚举删除每一条边啊，然后求含有这条边的最小生成树

看了题解之后才明白这是求次小生成树（用prim算法），先求MST，并且记录下哪条边是MST中的，然后枚举MST中的边（p1+p2）/(MST-edge)

如果这条边不是MST中的，但是要求含有这条边的MST，那么将这条边连入MST中，去掉可以去掉的边种权值最大的，不就是含有这条边的MST么

如何来求这个可以去掉的权值最大的边，如果代替他的边，连接a，b，那么a，b原本就是一棵树上的，就找a，b之间的最大边，记为path[a][b]

path[a][b]=max(path[a][pre[b]],edge[pre[b]][a])

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define   MAX       1000+5
#define   MAXN      100000+5
#define   lson      l,m,rt<<1
#define   rson      m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt       rt<<1
#define   rrt       rt<<1|1
#define   mid       int m=(r+l)>>1
#define   LL        long long
#define   ull       unsigned long long
#define   mem0(x)   memset(x,0,sizeof(x))
#define   mem1(x)   memset(x,-1,sizeof(x))
#define   meminf(x) memset(x,INF,sizeof(x))
#define   lowbit(x) (x&-x)

const int    mod   = 1000000007;
const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const int    INFF  = 1e9;
const double pi    = 3.141592653589793;
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-10;

//读入外挂
inline int read_int(){
    int ret=0;
    char tmp;
    while(!isdigit(tmp=getchar()));
    do{
        ret=(ret<<3)+(ret<<1)+tmp-'0';
    }
    while(isdigit(tmp=getchar()));
    return ret;
}

struct Node{
    double x,y,p;
}node[MAX];
double edge[MAX][MAX];
double path[MAX][MAX];
double dis[MAX];
int vis[MAX];
int use[MAX][MAX];
int pre[MAX];
int n;

double prim(){
    mem0(path);
    mem0(vis);
    mem0(use);
    vis[1]=1;
    dis[0]=INF;
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=edge[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    while(1){//prim算法
        int x=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&dis[i]<dis[x]) x=i;
        }
        if(!x) break;
        vis[x]=1;
        ans+=dis[x];
        use[pre[x]][x]=use[x][pre[x]]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&dis[i]>edge[x][i]){//计算MST
                dis[i]=edge[x][i];
                pre[i]=x;
            }
            else if(vis[i]&&i!=x){//计算x到前面每个点的路中的权值最大的边
                path[i][x]=path[x][i]=max(path[i][pre[x]],edge[pre[x]][x]);
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        mem0(edge);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            double a,b,c;
            scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
            node[i]=(Node){a,b,c};
            for(int j=1;j<i;j++){
                double r=node[i].x-node[j].x;
                double s=node[i].y-node[j].y;
                double diss=sqrt(r*r+s*s);
                edge[i][j]=edge[j][i]=diss;
            }
        }
        double ans=prim();
        double r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                if(use[i][j]){
                    r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-edge[i][j]));//MST中的边
                }
                else {
                    r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-path[i][j]));//不是MST中的边
                }
            }
        }
        printf("%.2f\n",r);
    }
    return 0;
}

poj 3164（最小树形图）

题意：给一个DAG，求DAG的MST

题解：这题一开始以为很水u，结果WA

然后看了题解，最小树形图-朱刘算法（还是挺难的）

http://blog.csdn.net/wsniyufang/article/details/6747392

AC代码 ： http://paste.ubuntu.net/12612008/