hdu 4610 Cards（暴力+miller-rabin）

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解题思路

用素数筛选法先预处理出每个数的因子个数，因子和。因子个数肯定小于1e6，可以根据预处理的素数表直接判断是否为素数，但是因子和可能到达4百多万，所以直接用miller-rabin直接判素数。

判断因子积是否是平方和的部分，考虑因子个数，如果因子个数为奇数（即该数为平方数），则sqrt(i)必须是平方数才行。如果因子个数为偶数，则cnt/2为偶数时该数的因子积为平方数。

最后枚举一下哪些条件要满足，注意这里，因为有的条件附加值为负数。如果只枚举 24 状态，可能会有选取k个数后，同样满足附加为负数的条件。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1e6;
const int maxm = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;

int cnt[maxn+5], sum[maxn+5], vis[maxn+5], val[20];

ll pow_mod(ll x, int n, ll mod) {
    ll ret = 1;
    while (n) {
        if (n&1) ret = ret * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

bool miller_rabin(int n) {
    if (n <= maxn) return vis[n];
    srand(time(0));
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        if (pow_mod(rand() % (n-1) + 1, n-1, n) != 1)
            return false;
    return true;
}

void presolve() {
    vis[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
        cnt[i]++, sum[i] += i;
        for (int j = i + i; j <= maxn; j += i) {
            cnt[j]++;
            sum[j] += i;
            vis[j] = 1;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= maxn; i++) {
        vis[i] = 1^vis[i];
        cnt[i]++, sum[i]++;
    }

    val[0] = 0;
    for (int i = 1; i < 16; i++)
        val[i] = val[i>>1] + (i&1);
}

bool judge (int s) {
    if (cnt[s]&1) {
        s = (int)sqrt(s);
        return cnt[s]&1;
    }
    return ((cnt[s]>>1)&1) == 0;
}

int N, K, C[20], extra[10];

int getstatus(int x) {
    int s = 0;
    if (vis[x]) s |= 1;
    if (vis[cnt[x]]) s |= 2;
    if (miller_rabin(sum[x])) s |= 4;
    if (judge(x)) s |= 8;
    return s;
}

void init () {
    int a, b;
    scanf("%d%d", &N, &K);
    memset(C, 0, sizeof(C));
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int s = getstatus(a);
        C[s] += b;
        printf("%d%c", val[s], i == N ? '\n' : ' ');
    }

    for (int i = 0; i < 4; i++)
        scanf("%d\n", &extra[i]);
}

int solve () {
    int ret = -inf, c[10];

    for (int i = 0; i < (1<<16); i++) {
        int n = K, s = 0, g = 0;
        memset(c, 0, sizeof(c));

        for (int j = 0; j < 16; j++) {
            if ((i&(1<<j)) == 0) continue;
            if (C[j]) {
                s |= j;
                n--;
                g += val[j];
                c[val[j]] += C[j]-1;
            } else
                n = -1;
        }

        if (n < 0) continue;

        for (int j = 4; j >= 0; j--) {
            int tmp = min(n, c[j]);
            g += tmp * j;
            n -= tmp;
        }

        if (n) continue;

        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            if ((s&(1<<j)) == 0)
                g += extra[j];
        }
        ret = max(ret, g);
    }
    return ret;
}

int main () {
    presolve();

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        init();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}