PID控制算式的数字化

前一排做电机控制时用到了pid算法在这里做一下总结吧

由于计算机的出现，计算机进入了控制领域。人们将模拟PID 控制规律引入到计算机中来。
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样许可的偏差计算控制量，而不能象模拟
控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这一特点，公式

中的积分和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。
离散化处理的方法为：以T 作为采样周期，k 作为采样序号，则离散采样时间kT 对应着连
续时间t，用求和的形式代替积分，用增量的形式代替微分，
可作如下近似变换：

上式中，为了表示方便，将类似于e（kT）简化成ek形式就可以得到离散的PID 表达式：

或写成:

在编程时，可写成：

Uo(n) = P *e(n) + I *[e(n)+e(n-1)+...+e(0)]+ D *[e(n)-e(n-1)]

P-----改变P可提高响应速度，减小静态误差，但太大会增大超调量和稳定时间。
I-----与P的作用基本相似，但要使静态误差为0，必须使用积分。
D-----与P,I的作用相反，主要是为了减小超调，减小稳定时间。

ve(n)--------------------------本次误差

ve(n)+e(n-1)+...+e(0)------所有误差之和

ve(n)-e(n-1)------------------控制器输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率），具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，
在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪
声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。

调试方法：

三个参数要综合考虑，一般先将I,D设为0，调好P,达到基本的响应速度和误差，
再加上I,使误差为0，这时再加入D,三个参数要反复调试，
最终达到较好的结果。不同的控制对象，调试的难度相差很大！

在PID参数进行整定时如果能够有理论的方法确定PID参数当然是最理想的方法，但是在实际的应用中，更多的是通过凑试法来确定PID的参数。

增大比例 系数 P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

增大 积分时间 I有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

增大 微分时间 D有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

微分是即误差的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。
因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，
因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。