【BZOJ4517】排列计数，组合数+错排

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写在前面：不要问我题面……
题意就是数字1-n任意排列，要求有m个数，放在它们各自对应的位置上（就是1放在位置1上，2放在位置2上……），剩下n-m个数全部不在对应的位置上（比如3不在位置3上，4不在位置4上），求排列的方案数
思路：显然与组合数有关系，选择的m个数位置确定，那么就是C(m,n)，而剩下的n-m个要求完全错排，我们记i个数完全错排的方案数为f(i)，那么每次询问的答案就是C(m,n)*f(n-m)
对于f(i)，我通过打表发现一个神奇的性质（不要问我证明）
f[i]=f[i−1]∗i+(−1)i
数据范围为n,m<=10^6，所以我们完全可以O(n)预处理出f[i]。对于组合数，我们可以预处理1-10^6的阶乘，然后根据 Cmn=n!m!(n−m)! ，求m!与(n-m)!关于10^9+7的逆元进行计算
注意：LL

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mo 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
LL fac[1000010],f[1000010];
int t,n,m;
LL inv(LL x)
{
    LL y=mo-2,ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=ans*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for (int i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mo;
    f[0]=1;
    for (int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*i%mo;
        if (i&1) f[i]--;
        else f[i]++;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",fac[n]*inv(fac[m])%mo*inv(fac[n-m])%mo*f[n-m]%mo);
    }
    return 0;
}