分金条付工钱

From: http://blog.csdn.net/sailor_8318/article/details/1779684

问题：你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候 给他们一段。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

 

切成1段,2段,和四段.
1:给出1.
2:给出2,还回1.
3:给出1.
4:给出4,还回3.
5:给出1.
6:给出2,还回1.
7:给出1.

 

7 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4，分成三段，截2次，由上述“切成1段,2段,和四段”感觉1、2、4有一定的规律性，由此联想到了下面的递归等式

2^n -1 = (2^n -1)/(2 – 1 ) = 1 + 2 + …. 2^(n-1) 》》》S(n) – 1 = 1 + 2 + … S(n-1)

其中S(n) ＝ 2^n， S(0) ＝ 1

等比数列求和的问题，即最后一项为前面所有项的和再加1

这里的加1就相对于每天的工资，故每天给新的金条时要将前面的相应项和的对应金条取回。

 

如果为15，则是截三次，分别为1 2 4 8，便可处理任意的整数了

 

即以零换整的问题，钞票为什么设计成 1 2 5 10，估计是上述四个数可以以最小的张数组合任意的整数，哈哈，不会出现别人给你整票不能够找开的问题了。有兴趣的朋友可以用程序证明1 2 5 是最高效的方法，我猜是的，要不然为什么全世界都是这么设计的呢？

 

反向推理：一根金条平均分成N段相连，每天的工资为一段，最少截成几段才能每天完工后付给工人当天的工资？

2^(n-1) – 1 < N =< 2^n -1

最小的n值必须满足上述不等式

即（2^(n-1) – 1 ，2^n -1]半开半闭区间内的N值都至少分成n段才能解决当天完毕付工资问题

利用上述不等式，即可针对任意的N值快速算出分段次数了，不管面试者如何改动N值，都是易如反掌了，以一敌百，轻松搞定