注意他是一个队列优化,也有点像bfs,是在Bellman-ford算法的优化,也是一种高效的最短路算法,一般是求单源最短路径。
单源最短路径是指求出一个点到其他所有点的距离,叫做求单源最短路径。
那这种算法如何实现呢?其核心思想是指:用一个先进先出的d数组保存需要优化的节点,优化时调出队首,用dis[head]去判断head所相通的顶点,若有调整,则将dis[j]改小,并将j入队,反复循环,反复从当前最优的点去优化其他的点,通过当前点的最短路径从而改变其他点的最短路径,这就是spfa的精华。而最后的dis数组在一步步的变优之后,最后的答案就是最短路径。
fillchar(dis,sizeof(dis),5); //接下来的5行都是初始化。 dis[k]:=0; d[1]:=k; //这指接下来的dis数组中的数都是以这个点为源点到目标点的最短距离。 head:=0; tail:=1; while head<tail do begin inc(head); t:=d[head]; //找出当前需要改变其他点最短路径的点。 for i:=1 to a[t,0] do if dis[a[t,i]]>dis[t]+b[t,i] then //spfa的精华所在,更新最短路. begin dis[a[t,i]]:=dis[t]+b[t,i];更新 inc(tail); d[tail]:=a[t,i];//加入队列,来更新其他的最短路 end; end;
总结:
spfa,优点是速度快,效率高,比较好实现,要好好理解其中心思想。
时间复杂度:O(me), 其中m为所有顶点进队的平均次数,可以证明m一般小于等于2:m其实是一个不容易事先分析出来的数,但它确是一个随图的不同而略有不同的常数.所谓常数,就是与e无关,与m,n也无关,仅与边的权值分布有关.一旦图确定,权值确定,原点确定,m就是一个确定的常数.所以SPFA算法复杂度不变,为O(e).