2016西电校赛网络赛 Problem H 数学题

Problem H 数学题

有好多人自称喜欢数学,一有数学题来了跑的比谁都快。然而,万神认为这
些人 naive ,于是出了一道数学题卡他们。题目很简单:
设 T 是 Tribonacci 数列,求

对 10 9 + 7 取模的结果。
Tribonacci 数列的定义见 http://oeis.org/A000213。
(Tribonacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) with a(0)=a(1)=a(2)=1. )

输入格式

输入文件包含多组数据(最多 100 组),请处理到文件结束。
每组数据只有 1 行,包含两个整数 l, r,用空格分割。
保证 0 ≤ l ≤ r ≤ 10 18 。

输出格式

对于每组数据输出 1 行,包含一个整数,即 S(l, r) 对 10 9 + 7 的模。

输入样例

0 2
3 5

输出样例

3
17

思想：矩阵快速幂

/********************** > File Name: g.cpp > Author: dulun > Mail: dulun@xiyoulinux.org > Created Time: 2016年04月21日 星期三 11时23分13秒 **************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int N = 500086; const LL MAX_N = 5; const LL MOD = 1000000007; LL N; void mult( LL a[MAX_N][MAX_N], LL b[MAX_N][MAX_N], LL c[MAX_N][MAX_N] ) { for( LL i = 1; i <= 4; i++ ) { for( LL j = 1; j <= 4; j++ ) { c[i][j] = 0; for( LL k = 1; k <= 4; k++ ) { c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] % MOD ) % MOD; } } } } void s_pow( LL a[MAX_N][MAX_N], LL n ) {//矩阵快速幂 LL ans[MAX_N][MAX_N] = {0}; LL temp[MAX_N][MAX_N]; for( LL i = 1; i <= 4; i++ ) ans[i][i] = 1; while( n ) { if( n % 2 == 1 ) { mult( ans, a, temp ); memcpy( ans, temp, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N ); } mult( a, a, temp ); memcpy( a, temp, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N ); n /= 2; } memcpy( a, ans, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N ); } LL fuk( LL n ) { LL a[MAX_N][MAX_N] = {0}; if( n < 0 ) { return 0; } if( n == 0 ) { return 1; } else if( n == 1 ) { return 2; } a[1][1] = 0;a[1][2] = 1;a[1][3] = 0;a[1][4] = 0; a[2][1] = 0;a[2][2] = 0;a[2][3] = 1;a[2][4] = 0; a[3][1] = 1;a[3][2] = 1;a[3][3] = 1;a[3][4] = 0; a[4][1] = 0;a[4][2] = 0;a[4][3] = 1;a[4][4] = 1; s_pow( a, n - 1 ); LL ans = 0; LL b[MAX_N]; b[1] = b[2] = b[3] = 1; b[4] = 2; for( LL i = 1; i <= 4; i++ ) { ans = ( ans + a[4][i] * b[i] % MOD ) % MOD; } return ans; } int main() { LL A, B; while( scanf( "%lld%lld", &A, &B ) != EOF ) { printf( "%lld\n", ( fuk( B ) - fuk( A - 1 ) + MOD ) % MOD ); } return 0; }