【连载】关系型数据库是如何工作的？（3） - 归并排序

当你需要对一个集合排序时，你会怎么做？什么？你会调用排序函数…好吧，也算个好答案…但是对于数据库来说，你必须理解这个排序函数是如何工作的？

有很多高效的排序算法，但让我们聚焦于最重要的一个：归并排序。你现在也许不太明白排序为什么很有用，但是到后续章节讲到查询排序你就会明白了。

归并

和很多有用的算法一样，归并排序其实是用于合并两个有序等长（N/2）数组，并且只需要N个操作。这个操作就被称为归并。让我们来看一个简单的例子：

在上图中可以看到，因为初始的两个4元素数组是有序的，所以生成最终的8元素数组只需要遍历一次2个4元素数组。

• 1）比较两个当前元素的当前元素（第一次就是0号元素）；
• 2）比较后较小的元素放入8元素数组；
• 3）移动上次比较元素较小的数组的下标；
• 重复以上3步，直到到达某一个数组的最大下标；
• 然后把另外一个数组的剩余元素都放入最终数组的尾部。

现在我们理解了归并排序的思想，伪代码如下：

array mergeSort(array a)
   if(length(a)==1)
      return a[0];
   end if

   //recursive calls
   [left_array right_array] := split_into_2_equally_sized_arrays(a);
   array new_left_array := mergeSort(left_array);
   array new_right_array := mergeSort(right_array);

   //merging the 2 small ordered arrays into a big one
   array result := merge(new_left_array,new_right_array);
   return result;

译者批注：原作的伪代码个人认为不太直观，因此采用Java风格重写了一段实现：

int[4] array_a = {1, 5, 6, 7};
int[4] array_b = {2, 3, 4, 8};
int[8] array_result = {};

for(int i=0, int j=0, int k=0;i < 4, j < 4, k < 8;) {
    if(array_a[i] <= array_b[j]) {
        array_result[k] = array_a[i];
        i++;
        k++;
    } else {
        array_result[k] = array_b[j];
        j++;
        k++;
    }
}

归并排序实际上是把一个大问题拆分成一个一个的小问题，解决每一个小问题最终就可以得到大问题的答案。（译者批注：有没有感觉和MapReduce的思想一模一样呢，其实这是我们解决规模比较大的复杂问题的常用手段和技巧）如果你还没有理解归并排序，不必担心，笔者第一次见到这个算法也不理解。我想将其看成一个两阶段算法对于彻底理解它会很有帮助：

• 1）拆分阶段：将一个大的数组划分为一个一个的小数组；
• 2）排序阶段：将每一个小数组合并成为一个大数组；

拆分阶段

在拆分阶段，用3（因为log(8)=3）步就可以将大数组拆分为8个单元素数组。
我是怎么知道的？很简单，我是上帝咯！（译者说明：笔者好幽默）其实是靠数学计算，其思想其实就是按照2分法拆分原始数组，这就是精确的算法定义。

排序阶段

在排序阶段，你可以通过8步将全部的单元素数组合并为一个大小为N的大数组。

• 在第一步，你将做4次合并，每次合并包含2次操作；
• 在第二步，你将做2次合并，每次合并包含4次操作；
• 在第三步，你将做1次合并，每次合并包含8次操作；

因此，整个过程包括3步（log(N)），并且总共包含16次（N*log(N)）操作。

归并排序的强大之处

为什么这个排序这么强大呢？因为：

• 你可以修正它，用于降低内存占用，也就是说你无须创建新的数组就可以直接修改输入数组。（这种算法称为in-place）
• 你可以修正它，用磁盘空间和少量内存就可以避免大量的磁盘IO消耗。其思想是只加载当前正在处理的数据到内存，这很重要，当你只有很小的内存缓存但确要排序海量数据时。（这种算法称为external sorting）
• 你可以修正它，运行多个进程、线程和服务。比如：分布式排序就是Hadoop组件的核心。
• 这个算法还可以点石成金。（译者说明：越简单的理论越重要，也越不容易过时）

这个算法被用在绝大多数数据库中，但不是唯一被使用的排序算法。如果你想了解更多的排序算法，可以查阅这篇介绍各种数据库常用排序算法优缺点的论文。