【HNOI2016】最小公倍数

题意

给定一个 N 个点 M 条边的无向图，每条边有两个参数 (a,b) 。 Q 个询问，每个询问给 S,T,A,B ，求是否存在一条 S 到 T 的路径（是“路径”而不是“简单路径”），使得经过的边中 amax=A,bmax=B 。

N,Q≤50000
M≤105
a,b≤109

分析

     暴力的想法就是对于每个询问，只加 a≤qa 且 b≤qb 的边，维护一个并查集，最后看 a,b 是否联通，以及联通块中 a,b 的最大值是否为 qa,qb 。
     我们考虑用分块优化。对于一条参数为 (ai,bi) 的边，它只对 A≥ai 的询问有用。我们将边按 a 排序，分块，把每条边加到整块都能用到该边的块中。询问我们也将其插入它应在的块中。然后对于一个块，我们将其的询问和边按 b 从小到大排序，像暴力一样维护一个并查集，这里可以路径压缩。但这样是有漏洞的，因为对于某个 A ，某条边 (ai,bi) 满足 ai≤A ，但它没有插入这个块中，所以我们还要再扫一遍块内的边，把满足条件的边加入并查集。因为在这里每次询问的 A 没有单调性，所以我们的并查集还要具有回溯功能。
     最后，如果把每条边都加入每个满足条件的块中会T的。我们可以只将它插入到第一个满足条件的块中，然后相邻两个块归并排序。
     不妨设分块大小为 L ， Q,M 同阶，复杂度为 O(M∗L∗logN+M∗ML∗α(N)) ，最好的L应为 MlogM−−−−√ ，最终复杂度为 O(MMlogM−−−−−−−√) ，但实测没有 O(MM−−√logM) 快。