ACM_程序设计竞赛：DP：01背包

• 01背包
  设 n个重量和价值为 wi 和 vi 的物品，从中选择总重量不超过W的物品，求挑选方案中价值总和最大

输入：
n=4
(w, v) = {(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
w=5
输出
7(选择0,1,3)

//暴力算法 
//O(2^n)

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分
{
    int res;
    if(i==n) //没有剩余物品
        res=0;
    else if (j<w[i])  //无法挑选物品
        res=rec(i+1,j);
    else  //挑选和不挑选都尝试一下
    res = max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);


    return res;
}

void solve()
{
    printf("%d\n",rec(0,W));
}

int main()
{

    cin>>n;
    cout<<"输入w[]: ";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {

        cin>>w[i];
    }





    cout<<"输入v[]：";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>v[i];
    }


    cout<<"输入W: ";
    cin>>W;


    solve();
    return 0;


}

• 记忆数组的写法
  复杂度：O(nW)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组

int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分
{
    if(dp[i][j]>=0) //如果已经计算过，直接返回
        return dp[i][j];
    int res;
    if(i==n)
        res=0;
    else if(j<w[i])
        res=rec(i+1,j);
    else
        res=max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);

    return dp[i][j]=res;
}

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%d\n",rec(0,W));
}

int main()
{

    cin>>n;
    cout<<"输入w[]: ";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {

        cin>>w[i];
    }





    cout<<"输入v[]：";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>v[i];
    }


    cout<<"输入W: ";
    cin>>W;


    solve();
    return 0;


}

• 递归式(DP)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组


void solve()
{
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<=W;j++){
            if(j<w[i])
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }

    }

    printf("%d\n",dp[0][W]);

}

int main()
{

    cin>>n;
    cout<<"输入w[]: ";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {

        cin>>w[i];
    }





    cout<<"输入v[]：";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>v[i];
    }


    cout<<"输入W: ";
    cin>>W;


    solve();
    return 0;


}

• DP的变形

这里写代码片