HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎(错排)(递推)

    题目：HDU-2049

    题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

    题目：

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
2 2
3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
3
   
   
   
   

 

    这个题目不是全错排的题目，但是我们可以把它转化为全错排的题目来做。全错排的递推公式为：

        f(n)=(f(n-1)+f(n-2))*(n-1);

        f(1)=0;

        f(2)=1;

    这道题是n个人，错了m个，那我们就转化为m个人全错排好了，那n-m个人坐对了，m个人全错排，n-m个人坐对的方式有c(m,n-m)（组合数）种，那n个人m个人坐对的种数就是c(m,n-m)*f(m)，当然，有几个特殊情况需要另外讨论。比如说n=m时，组合数计算需要返回一个1，结果就是f(m)，还有m=1时，f(1)=0，计算结果是0，而事实上计算结果是c(n,1)种，所以我们在计算完f(i)的值以后可以把f(1)赋为1，（因为1<m<=n<=20，所以不用考虑用到f（1）计算结果不正确），那就可以解决这道题目啦~

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h> 
using namespace std;
long long ans[25];
int a,b,t;
long long c(int m,int n){
	if(n==0) return 1;                                 //需要注意加上c(n,0)=1
	if(m==n) return 1;
	if(n==1) return m;
	else return c(m-1,n-1)+c(m-1,n);
}
int main(){
	ans[1]=0;ans[2]=1;                                 //计算f(n)，结果用ans数组保存
	for(int i=3;i<=20;i++){
		ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])*(i-1);
	}
	ans[1]=1;                                          //重新赋值以免后面计算出现异常
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b;
		cout<<c(a,a-b)*ans[b]<<endl;
	}
	return 0;
} 

    啦啦啦~~加油~