[DP 上下界最小流] BZOJ4200 [Noi2015]小园丁与老司机
膜拜大神题解： http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/47402925
http://www.cnblogs.com/maijing/p/4689740.html
不管怎么说，参观了很多大神的代码，还是把老司机给A掉了
第一二问 DP 但是细节很多 码出来的神犇很强 自己代码能力太差
然后之后还得来个DP 与第一遍方向相反 就是倒着走 用来判断是不是最长链上的一条边 %%PoPoQQQ
之后就是有下界的最小流
”
求有上下界的最小流的做法是：建立superS和superT；
in[i]表示i号点入边的下界和。
out[i]表示i号点出边的下界和。
superS连向每个点i一条容量为in[i]的边；每个点i连向superT一条容量为out[i]边；
原图的边的容量变成为上界-下界。
先不连S到T，求superS到superT的最大流。然后再连S到T一条容量为INF的边，再求supperS到superT的最大流，如果满流，则第二次增广的就是原图的最小流，其实就是满流减去第一次做的最大流。否则无解。
但这道题是肯定有解的，所以不用第二次增广，直接满流-第一次增广得到的最大流。
“ ——来自maijing
其他感想：
出这道题的神犇也很强！要是有点条件的变动，那么似乎就会很难做，比如只保留水平压痕。一道道题下来，真的想在OI这条路上走得更远。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
return *p1++;
}
inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}
int n;
struct Point{
int x,y,idx;
bool operator < (const Point &B) const{
return y==B.y?x<B.x:y<B.y;
}
}P[50005];
int Ans,Cnt,Minc;
int f[50005],h[50005],mx[50005];
int g[50005],pre[50005];
int pnt,lst[50005];
inline void load(int x,int y)
{
int t;
if (x<y)
{
for (t=y;t>x;t--) lst[++pnt]=t;
while (P[t].y==P[t-1].y) t--;
for (;t<=x;t++) lst[++pnt]=t;
}
else
{
for (t=y;t<x;t++) lst[++pnt]=t;
while (P[t].y==P[t+1].y) t++;
for (;t>=x;t--) lst[++pnt]=t;
}
}
inline void Print()
{
if (!Ans) { printf("\n"); return; }
int t=0;
for (int i=1;i<=n && !t;i++)
if (f[i]==Ans)
t=i;
for (int i=t;i;)
if (pre[i])
load(pre[i],i),i=g[pre[i]];
else
lst[++pnt]=i,i=g[i];
for (int i=pnt;i>1;i--)
printf("%d ",P[lst[i]].idx);
printf("%d\n",P[lst[1]].idx);
}
map<int,int> m1,m2,m3;
inline void DP()
{
int pos;
m1.clear(); m2.clear(); m3.clear();
m1[0]=m2[0]=m3[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=-1<<30;
for (int i=1,t;i<=n;i=t+1)
{
t=i;
while (t+1<=n && P[t].y==P[t+1].y) t++;
for (int j=i;j<=t;j++)
{
if (m1.find(P[j].x+P[j].y)!=m1.end())
{
pos=m1[P[j].x+P[j].y];
if (f[j]<f[pos]+1) f[j]=f[pos]+1,g[j]=pos;
}
m1[P[j].x+P[j].y]=j;
if (m2.find(P[j].x-P[j].y)!=m2.end())
{
pos=m2[P[j].x-P[j].y];
if (f[j]<f[pos]+1) f[j]=f[pos]+1,g[j]=pos;
}
m2[P[j].x-P[j].y]=j;
if (m3.find(P[j].x)!=m3.end())
{
pos=m3[P[j].x];
if (f[j]<f[pos]+1) f[j]=f[pos]+1,g[j]=pos;
}
m3[P[j].x]=j;
}
for (int j=i;j<=t;j++) mx[j]=f[j];
pos=-1;
for (int j=i+1;j<=t;j++)
{
if (pos==-1 || f[j-1]>f[pos]) pos=j-1;
if (mx[j]<f[pos]+j-i)
mx[j]=f[pos]+j-i,pre[j]=pos;
}
pos=-1;
for (int j=t-1;j>=i;j--)
{
if (pos==-1 || f[j+1]>f[pos]) pos=j+1;
if (mx[j]<f[pos]+t-j)
mx[j]=f[pos]+t-j,pre[j]=pos;
}
for (int j=i;j<=t;j++)
{
if (mx[j]>f[j])
f[j]=mx[j];
else
pre[j]=0;
Ans=max(Ans,f[j]);
}
}
printf("%d\n",Ans);
Print();
}
inline void EXDP()
{
int pos;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (f[i]==Ans)
h[i]=1;
else
h[i]=-1<<30;
m1.clear(); m2.clear(); m3.clear();
for (int i=n,t;i;i=t-1)
{
t=i;
while (t-1 && P[t].y==P[t-1].y) t--;
for (int j=i;j>=t;j--)
{
if (m1.find(P[j].x+P[j].y)!=m1.end())
{
pos=m1[P[j].x+P[j].y];
if (h[j]<h[pos]+1) h[j]=h[pos]+1;
}
m1[P[j].x+P[j].y]=j;
if (m2.find(P[j].x-P[j].y)!=m2.end())
{
pos=m2[P[j].x-P[j].y];
if (h[j]<h[pos]+1) h[j]=h[pos]+1;
}
m2[P[j].x-P[j].y]=j;
if (m3.find(P[j].x)!=m3.end())
{
pos=m3[P[j].x];
if (h[j]<h[pos]+1) h[j]=h[pos]+1;
}
m3[P[j].x]=j;
}
for (int j=i;j>=t;j--) mx[j]=h[j];
pos=-1;
for (int j=t+1;j<=i;j++)
{
if (pos==-1 || h[j-1]+i-j+1>h[pos]+i-pos) pos=j-1;
if (h[pos]+i-pos>mx[j])
mx[j]=h[pos]+i-pos;
}
pos=-1;
for (int j=i-1;j>=t;j--)
{
if (pos==-1 || h[j+1]+j+1-t>h[pos]+pos-t) pos=j+1;
if (h[pos]+pos-t>mx[j])
mx[j]=h[pos]+pos-t;
}
for (int j=i;j>=t;j--)
if (mx[j]>h[j])
h[j]=mx[j];
}
}
namespace DINIC{
#define oo 1<<30
#define V G[p].v
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define M 1000000+5
#define N 60000+5
struct edge{
int u,v,f;
int next;
};
edge G[M];
int head[N],num=1;
inline void add(int u,int v,int f,int p){
G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].f=f; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}
inline void link(int u,int v,int f){
add(u,v,f,num+=2); add(v,u,0,num^1);
}
int S,T;
int Que[N],l,r;
int dis[N];
inline bool bfs(){
int u;
memset(dis,-1,sizeof(dis)); cl(Que); l=r=-1;
dis[S]=1; Que[++r]=S;
while (l<r)
{
u=Que[++l];
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
if (G[p].f && dis[V]==-1)
{
dis[V]=dis[u]+1;
Que[++r]=V;
if (V==T) return true;
}
}
return false;
}
int minimum;
int cur[N];
inline bool dfs(int u,int mini){
if (u==T) { minimum=mini; return true; }
for (int p=cur[u];p;p=G[p].next)
{
cur[u]=p;
if (G[p].f && dis[V]==dis[u]+1 && dfs(V,min(mini,G[p].f)))
{
G[p].f-=minimum; G[p^1].f+=minimum;
return true;
}
}
dis[u]=-1;
return false;
}
inline int Dinic(){
int ret=0;
while (bfs())
{
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
while (dfs(S,oo)) ret+=minimum;
}
return ret;
}
inline void clear(){
cl(G); cl(head); num=1;
}
}
int du[50015];
inline void Solve()
{
using namespace DINIC;
int s=n+1,t=n+2,pos;
S=n+3; T=n+4;
m1.clear(); m2.clear(); m3.clear();
for (int i=n;i>=0;i--)
{
if (m1.find(P[i].x+P[i].y)!=m1.end())
{
pos=m1[P[i].x+P[i].y];
if (f[i]+h[pos]==Ans) link(i,pos,oo),du[i]--,du[pos]++;
}
m1[P[i].x+P[i].y]=i;
if (m2.find(P[i].x-P[i].y)!=m2.end())
{
pos=m2[P[i].x-P[i].y];
if (f[i]+h[pos]==Ans) link(i,pos,oo),du[i]--,du[pos]++;
}
m2[P[i].x-P[i].y]=i;
if (m3.find(P[i].x)!=m3.end())
{
pos=m3[P[i].x];
if (f[i]+h[pos]==Ans) link(i,pos,oo),du[i]--,du[pos]++;
}
m3[P[i].x]=i;
}
for (int i=0;i<=n;i++)
link(s,i,oo),link(i,t,oo);
for (int i=0;i<=n;i++)
if (du[i]>0)
Cnt+=du[i],link(S,i,du[i]);
else
link(i,T,-du[i]);
Minc=Dinic();
Minc=Cnt-Minc;
printf("%d\n",Minc);
}
int main()
{
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n);
for (int i=1;i<=n;i++)
read(P[i].x),read(P[i].y),P[i].idx=i;
sort(P+1,P+n+1);
DP();
EXDP();
Solve();
return 0;
}