题目大意:
汉诺塔。移动最少步数到达目标状态,大的一定要在小的下面,不能压在小的上面。
思路:
首先,考虑需要移动的编号为K最大的盘子。将K-1的盘子移动到不是目标也不是起始的那根柱子上,成为参考局面。
让起始状态和目标状态都变成参考局面,然后步数就是两者相加再加1,加1是由于还要把第K个盘子移到目标柱子上。
中转的柱子编号为6 - start - finish,6是由于1+2+3 = 6。
在递归的过程中,如果s[i] == 中转的柱子的话就将继续比较前一个是不是也在中转柱子上,否则,就应该前K-1个盘子移动到 6 - 当前在的柱子 - 中转的柱子的那根柱子上,然后把盘子K移动到中转的柱子上后,再将前k-1个盘子移到中转的柱子上,根据汉诺塔问题的经典结论,这需要2^(i - 1) - 1步,加上移动K的那一步刚好是2^(i - 1) 步。
注意:需要用到long long 因为n <= 60 而上面提到的2^(i -1)就非常大了。
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <stdio.h>
const int maxn = 70;
int start[maxn],finish[maxn],n;
long long f(int *s,int i,int k) {
if(i == 0)return 0;
if(s[i] == k) return f(s,i-1,k);
//else
return f(s, i -1, 6 - s[i] - k) + (1LL << (i - 1)); //注意要写1LL才不会WA
}
int main() {
int T = 1;
while(scanf("%d",&n)== 1&& n) {
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&start[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&finish[i]);
int k = n;
while(k >= 1 && start[k] == finish[k]) k--;
long long ans = 0; //long long
if(k >= 1) {
int other = 6 - finish[k] - start[k];
ans = f(start,k - 1,other) + f(finish, k - 1, other) + 1;
}
printf("Case %d: %lld\n",T++,ans);
}
return 0;
}