例题1.11 新汉诺塔问题 UVa10795

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是经典汉诺塔问题的变形题，根据解汉诺塔问题时的思路，我们试着找递推公式来解决本题。考虑最大的盘子，设它为k，如果此时它不在目标柱子上，说明它必须移动。现在，我们定义一种参考状态：最大的盘子k在柱子1，柱子2为空，柱子3从上到下依次是1,2……k-1。根据问题的可逆性，我们只需要求出初始局面和目标局面移动成参考局面的步数之和，然后加1（移动盘子k到目标柱子）。这里我们定义一个函数f(P,i,final)，表示把盘子1,2……i移到柱子final所需的步数（P[i]中保存的是盘子i的柱子编号）。根据上述想法，本题的最终答案就是f(start,k-1,6-start[k]-finish[k])+f(finish,k-1,6-start[k]-finish[k])+1。这里我们把柱子编号为了1,2,3，因此“除了柱子x,柱子y之外的柱子”就是6-x-y。注意：不要误以为需要加两次1！

那么如何计算f(P,i,final)函数呢？若P[i]==final，那么答案就是f(P,i-1,final)；否则，先将前i-1个盘子移动到柱子6-P[i]-final作为中转，然后把盘子i移动到柱子final，最后把前i-1个盘子移动到final。根据汉诺塔问题的结论，把前i-1个盘子从中转柱子移动到final的步数是2^(i-1)-1步，再加上移动盘子i到final这一步，总共是2^(i-1)步。因此，当P[i]!=final时，答案是f(P,i-1,6-P[i]-final)+2^(i-1)。由于n高达60，因此需要用long long保存结果。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define N 60+10
int n, start[N], finish[N];
LL f(int*P, int i, int final)//表示将盘子1,2……i移到柱子final所需要的步数
{
	if (!i)return 0;
	if (P[i] == final)return f(P, i - 1, final);//最后一个盘子i恰好在柱子final
	return f(P, i - 1, 6 - P[i] - final) + (1LL << (i - 1));//先将前i-1个盘子移到柱子6-P[i]-final作为中转，然后把盘子i移到柱子final，最后把前i-1个盘子移到final
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int rnd = 0;
	while (~scanf("%d", &n) && n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> start[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> finish[i];
		int k = n;
		while (k >= 1 && start[k] == finish[k])k--;

		LL ans = 0;
		if (k >= 1)
		{
			int other = 6 - start[k] - finish[k];
			ans = f(start, k - 1, other) + f(finish, k - 1, other) + 1;
		}
		printf("Case %d: %lld\n", ++rnd, ans);
	}
	return 0;
}