查找第n个数

find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

 

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

 

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    6
1
2
3
4
5
10
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
1
2
1
2
4
   
   
   
   

 

第一种方法：     二分查找：数据较大，这里用long long也可用__int64定义；

由题意可知，s1长度为1，s2长度为2，s3长度为3；s4长度为4；s1，s2连接长度为3，s1，s2，s3连接长度为6，s1，s2，s3，s4连接后总长度为10；四个字符串长度为1,3,6,10；假设我们要查找第9位是数字几；我们要查找9再哪个长度区间内，经查找在[6,10]内；然后我们返回k=9-3；计算k%9就可以得到字符串第9位数字是多少。（解释的不怎么清楚，自己要多思考）

#include <iostream>
using namespace std;
long long a[65538];   //此数组存放字符串的位数，字符串是有规律的，经计算可得需要开这样大的一个数组存放数据；
int Binsearch(int l,int h,int k)     //定义Binserrch函数，实现二分查找；
{
    int mid=(l+h)/2;
    if(l<=h)
    {
        if(k>a[mid-1]&&k<=a[mid])
        return k-a[mid-1];
        else if(k>a[mid]&&k<a[mid+1])
        return k-a[mid];
        else if(k>a[mid])
        Binsearch(mid+1,h,k);
        else Binsearch(l,mid-1,k);
     }
}
int main()
{
    long long N,L,i,k;
    a[0]=0;
    for(i=1;i<65538;i++)
         a[i]=a[i-1]+i;
    cin>>N;
    while(N--){
        cin>>L;
        k=Binsearch(1,65537,L);
        k=k%9;
        if(k)
        cout<<k<<endl;
        else cout<<"9"<<endl;
        
    }
    return 0;
}

第二种方法：     数学方法：不多解释。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N,L,k,i;
    int a[9]={9,1,2,3,4,5,6,7,8};
    cin>>N;
    while(N--)
    {
    	cin>>L;
    	k=0;
    	for(i=1;k<L;i++)
    	    k+=i;
    	k=L-k+i-1;
    	cout<<a[k%9]<<endl;
    }       
    return 0;
}