UFLDL 笔记 02 Backpropagation Algorithm

Backpropagation Algorithm
反向传导算法

建立损失函数

首先要明确，神经网络的训练就是寻找最佳的权重W和偏置项b的过程，单个样本的求解的目标函数，也就是损失函数为：

如果有多个样本，那么就是将多个损失函数求和，通常为了防止过拟合要加入规则化项（权重衰减项），公式如下：

为什么这样会防止过拟合呢？
将w单独列出，如果其惩罚因子越大那么它的值就会越小，试想一下，如果在二维平面中，斜率减小，是不是会减小震荡呢？减小震荡意味着更加鲁棒！

梯度下降求解

上面可以看出神经网络的求解是一个二次规划的问题，就可以利用梯度下降法等等迭代公式来求了。迭代求解公式如下：

注意初值设置

要注意的是最初值的选取不能是全都一样的值，为什么呢？
原文是这样说的：
最后，需要再次强调的是，要将参数进行随机初始化，而不是全部置为 0。如果所有参数都用相同的值作为初始值，那么所有隐藏层单元最终会得到与输入值有关的、相同的函数
（也就是说，对于所有 i， W(1)ij 都会取相同的值，那么对于任何输入 x 都会有： a(2)1=a(2)2=a(2)3=… 。）
随机初始化的目的是使对称失效。
具体一点，还记得上节中神经网络的表达式了没


如果全部的W都一样，那么a1,a2,a3….等隐藏层的单元输入都为相同的值，如果输入都一样那么和只有一个也就没有什么两样了。因为代入到后面的算法中得到的答案是相同的。

反向传递算法

现在开始进入重头戏了，到前面为止，我们还没有完全解出此神经网络的 Wi,j ，下面就开始利用反向传导算法了
前面的迭代求导公式的关键在于如何求出偏导数的值
这个偏导数是求 Wi,j 的偏导数，对于每一个样本都会有一个 Wi,j ，上式的偏导数就是所有点的偏导数的平均值（这样说不严谨了，原文有公式）。
说了 这么多还是没有开始计算偏导数，下面真的开始了
首先根据链式求导

∂J∂W=∂J∂z∂z∂W

其中第二部分为输入值 a ,第一部分为原文中的 δ ,其中每一层 δ 的计算都用到了他后面一层的 δ ，所以叫做反向传导，具体公式请看原文
http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/%E5%8F%8D%E5%90%91%E4%BC%A0%E5%AF%BC%E7%AE%97%E6%B3%95
后面要做的就是利用求导的偏导数，进行逐步迭代计算了。

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发现之前没写完，给个链接
http://www.mamicode.com/info-detail-671452.html