陶哲轩实分析-第3章-集合论-5

3.5 笛卡尔乘积

习题

3.5.1 (x,y)=(x′,y′)<=>(x=x′ and y=y′)
(x,y):={{x},{x,y}}
(x′,y′):={{x′},{x′,y′}}
式子3.5的=>很容易证明，对于<=用反证法，
假设x!=x’，则{x’}不属于{{x},{x,y}}，而根据两个集合相等，应该是属于的。如果x=x’且y!=y’，则{x’,y’}不属于{{x},{x,y}}，证毕。
只要X和Y是集合

3.5.2

3.5.3
自反性、对称性、对偶性都可以根据等号的相应性质得到。

3.5.4